3.5二次函数的综合应用 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第三章　函数 第五节　二次函数的综合应用 知识梳理 知识点一　建立二次函数模型解决问题 常见类型 关键步骤 抛物线 型问题 (1)建立方便求解析式的平面直角坐标系； (2)找到图象上三点的坐标； (3)用待定系数法求二次函数的解析式 常见类型 关键步骤 销售利 润问题 (1)厘清各个量之间的关系，找出等量关系求得解析式； (2)根据要求确定函数的最值或建立方程求解 图形面 积问题 (1)利用几何知识用变量x表示出图形的面积y； (2)根据要求确定函数的最值或建立方程求解 1．求函数的最值时，要注意实际问题中自变量的取值范围对最值的影响．若对称轴的取值不在自变量的取值范围内，则最值一般在自变量取值的端点处取得． 2．建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式．　 温馨提示 D 纵　 横 方法三：补全法 如图3，当三角形的三边都不平行于坐标轴(或都不在坐标轴上)时，S△ABC＝S△ACD－S△ABD－S△BCD. 方法四：和差法 当不规则四边形的一条边在坐标轴上时，一般将其分割成若干个基本图形(规则图形)，然后将面积相加即可． 3．平面直角坐标系中的“距离和最短”问题 如图，作点A关于直线l的对称点C，连接BC交直线l于点P，则PA＋PB最短．解答时，可以先求出直线BC的解析式，再求出点P的坐标． 4．抛物线与特殊三角形、特殊四边形 (1)用尺规作出图形，用顶点的坐标表示图形的边长，利用图形的边之间的关系，如等腰三角形的两腰相等，直角三角形的勾股定理，平行四边形的对边平行且相等，圆心到切点的距离等于半径等，构造方程或直接得解． (2)平行四边形顶点坐标公式：平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，则xA＋xC＝xB＋xD，yA＋yC＝yB＋yD，即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等． 5．抛物线与全等三角形、相似三角形 用顶点的坐标表示图形的边长，利用全等(或相似)三角形的对应边相等(或成比例)解答问题，注意分类讨论思想的应用，不要漏解． 思路：(1)清楚已知的三角形特征，如等腰三角形、直角三角形，边长是多少、角度是多少等；(2)设未知数，用未知数表示未知的(或动态的)三角形的边长；(3)根据全等(或相似)三角形的性质，利用对应边相等(或成比例)列方程，解方程得出未知数的值，代入即可得动点的坐标． 巩固练习 2．已知二次函数y＝x2的图象与一次函数y＝2x＋1的图象相交于A，B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中，CD的最大值为 ． 2 3．(人教九上P38探究改编)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在平面直角坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴直线x＝1上的动点，则△PAB周长的最小值是 ． 4.如图，已知抛物线y＝x2上有一点A，点A的横坐标是－2.过点A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则△AOB的面积为 ． 8 5．已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE＋DE的值最小时，△ACE的面积为 ． 6．抛物线y＝x2＋5x＋4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，连接AC，点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ． 4 4 二次函数的实际应用 1．(2022·江西22题9分)跳台滑雪运动可分为助滑、 起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行 的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)， 落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m，基准点K到起跳台的水平距离为75 m，高度为h m(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 考点讲练 (1)c的值为 ． 解：(1)∵起跳台的高度OA为66 m， ∴A(0，66)， 把A(0，66)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝66. 故答案为66. 66 解析 解析 解析 (3)若运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76 m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由． 解：(3)他的落地点能超过K点，理由如下： ∵运动员飞行的水平距离为25 m时，恰好达到最大高度76