3.4二次函数的图象与性质 基础巩固讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

第三章　函数 第四节　二次函数的图象与性质 知识梳理 知识点一　二次函数的概念及其图象与性质 概念 一般地，形如① (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数 解析 式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0) 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a为常数，a≠0)，x1，x2为抛物线与x轴的两个交点的横坐标 y＝ax2＋bx＋c 确定二次函数解析式的方法 (1)顶点在原点，可设为y＝ax2； (2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋c； (3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2； (4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx； (5)已知顶点为(h，k)，可设为顶点式y＝a(x－h)2＋k； (6)已知抛物线与x轴的两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)或已知对称轴与x轴的一个交点(x1，0)时，利用对称轴可求出另外一个交点坐标(x2，0)，可设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2) D　 2．一个二次函数图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为( ) A．y＝－2(x＋2)2＋4 B．y＝2(x＋2)2－4 C．y＝－2(x－2)2＋4 D．y＝2(x－2)2－4 C 3．(人教九上P38探究改编)已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，则下列关于该函数的说法正确的是( ) A．该函数图象与x轴的交点坐标是(0，1) B．当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大 C．当x取0和－2时，所得到的y的值相同 D．当x＝－1时，y有最小值3 C　 4．关于二次函数y＝3(x＋1)2－7的图象及性质，下列说法正确的是( ) A．对称轴是直线x＝1 B．当x＝－1时，y取得最小值，且最小值为－7 C．顶点坐标为(－1，7) D．当x＜－1时，y的值随x值的增大而增大 B 知识点二　二次函数图象的变换 1．平移变换 平移前的解析式 移动方向(m＞0) 平移后的解析式 口诀 y＝ax2＋bx＋c (a≠0) 向左平移m个单位长度 y＝a(x＋m)2＋b(x＋m)＋c 左加 向右平移m个单位长度 y＝a(x⑩_____)2＋b (x⑪_____)＋c 右减 向上平移m个单位长度 y＝ax2＋bx＋c＋m 上加 向下平移m个单位长度 y＝ax2＋bx＋c⑫_____ 下减 －m －m －m 点坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”；函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”，两者要区分开．　 易错警示 2．翻折、旋转变换 原解析式 变换方式 a 变换后的 顶点坐标 变换后的 解析式 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0) 沿x轴翻折 a变为原来的相反数 ⑬_________ y＝－a(x－h)2－k 沿y轴翻折 a保持不变 (－h，k) y＝a(x＋h)2＋k (h，－k) 原解析式 变换方式 a 变换后的 顶点坐标 变换后的 解析式 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0) 绕顶点旋转180° a变为原来的相反数 (h，k) y＝－a(x－h)2＋k 绕原点旋转180° a变为原来的相反数 ⑭__________ y＝－a(x＋h)2－k (－h，－k) 若将抛物线沿平行于y轴的直线翻折，则开口方向不变，对称轴改变，相当于左右平移，不改变a值的大小及符号，b，c都变化；若将抛物线沿平行于x轴的直线翻折，则开口方向改变，对称轴不变，a，b，c都变化．　 温馨提示 巩固练习 5．(人教九上P33思考改编)二次函数y＝2(x－1)2＋1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的二次函数图象的解析式为 ___________． 6．(人教九上P44思考改编)将抛物线y＝x2－6x＋9绕坐标原点旋转180°后，得到的新抛物线的解析式为___________________ ． y＝2(x＋1)2 y＝－x2－6x－9 7.已知抛物线C1：y＝(x－2)2＋1，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的表达式是 _________________． 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度，所得到的抛物线的顶点坐标是 __________． 9．已知抛物线y＝x2－2x－3. (1)将该抛物线沿x轴翻折得到的抛物线的解析式为 __________ _____； (2)将该抛物线沿y轴翻折得到的抛物线的解析式为 __________ ____． y＝(x＋2)2＋1 (1，－3) y＝－x2＋2x＋3