专题1-17 导数大题专练（17个类型）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-17 导数大题专练（17个类型） 导语：导数大题历来是高考三大难点之一，众多考生“谈导色变”。而今年新高考1卷的导数大题破天荒的放在了第三个位置，并且所考查的函数结构很常见，第一问所需讨论很单一，第二问的证明，用到的构造函数及思路也很常规 导数大题不一定放最后一题，不要天然放弃它，而且目前2024届的很多高三模拟卷中导数并不是压轴大题，这道高考导数大题的改变，让水平一般的同学有学导数的动力了 知识点梳理 模块一 导数常规题（18~20题难度） 【题型1】分类讨论含参函数的单调区间（能分解因式） 【题型2】分类讨论含参函数的单调区间（不能分解因式） 【题型3】分类讨论含参函数的单调区间，用参数表示函数的最值 【题型4】不等式证明 【题型5】恒成立问题 【题型6】讨论零点个数 【题型7】由零点个数求参数范围 【题型8】由极值点求参数范围 【题型9】双变量问题 【题型10】能成立问题 【题型11】切线与公切线问题 模块二 极值点偏移问题 【题型12】加法型 【题型13】乘积型 【题型14】比值换元 模块三 数列型函数不等式证明 【题型15】构造对数型函数放缩后累加 【题型16】构造指数型函数放缩后累乘 【题型17】两次放缩 知识点梳理 极值点偏移 极值点偏移的定义：对于函数在区间内只有一个极值点，方程的解分别为，且， （1）若，则称函数在区间上极值点偏移； （2）若，则函数在区间上极值点左偏，简称极值点左偏； （3）若，则函数在区间上极值点右偏，简称极值点右偏 极值点偏移解题套路 构造差函数是解决极值点偏移的一种有效方法，函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效 类型1：极值点偏移问题中（极值点为），证明或的方法： ①构造， ②确定的单调性， ③结合特殊值得到或，再利用，得到与的大小关系， ④利用的单调性即可得到或. 类型2：处理极值点偏移问题中的类似于（）的问题的基本步骤如下： ①求导确定的单调性，得到的范围； ②构造函数，求导后可得恒正或恒负； ③得到与的大小关系后，将置换为； ④根据与所处的范围，结合的单调性，可得到与的大小关系，由此证得结论. 极值点偏移问题的一般形式： 1.若函数存在两个零点且，求证：（为函数的极值点）； 2.若函数中存在且满足，求证：（为函数的极值点）； 3.若函数存在两个零点且，令，求证：； 4.若函数中存在且满足，令，求证：. 类型3：比值代换法 比值换元的目的也是消参、减元，就是根据已知条件首先建立极值点之间的关系，然后利用两个极值点的比值作为变量，从而实现消参、减元的目的．设法用比值（一般用表示）表示两个极值点，即，化为单变量的函数不等式，继而将所求解问题转化为关于的函数问题求解． 类型4：应用对数平均不等式证明极值点偏移: ①由题中等式中产生对数； ②将所得含对数的等式进行变形得到； ③利用对数平均不等式来证明相应的问题. 常见不等式思维导图 模块一 导数常规题（18~20题难度） 【题型1】分类讨论含参函数的单调区间（能分解因式） 2023·河南顶级名校联盟月考·T18 1． 已知函数，讨论函数单调性. 2023·长沙市南雅中学高三开学考·T20 2． 已知函数，讨论函数的单调性. 【题型2】分类讨论含参函数的单调区间（不能分解因式） 2023·河北保定市10月摸底检测·T20 3． 已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性． 【题型3】分类讨论含参函数的单调区间，用参数表示函数的最值 4． 已知函数，． (1)讨论函数的单调性；(2)求函数在区间上的最小值． 江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末 5． 已知函数. (1)讨论的极值；(2)求在上的最大值. 【题型4】不等式证明 2023年新高考1卷T19 6． 已知函数． (1)讨论的单调性；(2)证明：当时，． 2023·河南省六市联考·T19 7． 设函数，． (1)讨论的单调性；(2)当时，记的最小值为，证明：． 2023·深圳市宝安区10月调研·T19 8． 已知函数. (1)讨论的单调性；(2)证明：当时，. 2023·广州越秀区月考·T19 9． 已知函数 (1)讨论的单调性；(2)证明：当时，. 2023·宁波一模·T20 10． 已知函数（e为自然对数的底数，）