2024年中考数学一轮复习题：二元一次方程组

2024年中考数学一轮复习题：二元一次方程组 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．如果 ，则x、y的值分别是（　　） A． B． C． D． 4．如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（　　） A． B． C． D． 5．若方程组 的解满足 ，则 的值为（　　） A． B．1 C．0 D．不能确定 6．小华告诉小明：我生日的月数和日数之和为24，且日数恰好是月数的7倍，你猜我的生日是哪天？小华的生日应该是（　　） A．3月21日 B．2月14日 C．8月16日 D．4月24日 7．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（　　） A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张 8．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则小长方形的周长为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题 9． 方程组的解为　 　 ． 10．已知是方程的解，则　 　. 11．以方程组 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置在第　 　象限. 12．某建筑工地派48人去挖土和运土，平均每人挖土4m3或运土2m3，设分配挖土的人数为x，运土的人数为y．若要使得挖出的土正好能被及时运走，则可列方程方程组为：　 　. 13．关于x，y的二元一次方程组的解是，其中y的值被墨渍盖住了，则b的值为　 　． 三、解答题 14．解方程组： （1） （2） 15．已知关于，的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； 16．甲、乙两人各购新书若干本．如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各购书多少本？ 17．因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案． 18．巴川河是铜梁的母亲河，为打造巴川河风光带，现有一段长为米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成A工程队每天整治米，B工程队每天整治米，共用时天． （1）求A、B两工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答) （2）若A工程队整改一米的工费为元，B工程队整改一米的工费为元，求完成整治河道时，这两工程队的工费共是多少？ 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 9． 10．6 11．二 12． 13． 14．（1）解： ， 由①得：y＝﹣2x+7③， 把③代入②得：3x+4（﹣2x+7）＝18， 去括号得：3x﹣8x+28＝18， 移项合并得：﹣5x＝﹣10， 解得：x＝2， 把x＝2代入③得：y＝3， 则方程组的解为 ； （2）解： ， ①×2+②×3得：13x＝65， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得：y＝2， 则方程组的解为 . 15．（1）解：∵x+3y=7， ∴x=7-3y. ∵x、y均为正整数， ∴x=1、y=2；x=4、y=1， ∴方程的正整数解为：或. （2）解：∵方程组的解满足2x-3y=2， 联立， (①+②)÷3得x=3， 将x=3代入①中可得y=， ∴方程组的解为. 将代入x-3y+mx+3=0中，得3-3×+3m+3=0， 解得m=. 16．解：设甲原来购买了x本书，乙原来购买了y本书， ∴ 解得： ∴甲原来购买了38本书，乙原来购买了18本书. 17．（1）解：设每艘小型船能坐x名群众，每艘大型船能坐y名群众． 由题意得 解得 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众． （2）解：由题意得 ，所以 ． 因为n，m是正整数， 所以 ， ； ， ； ， ； ， ． 有四种安排方案： 方案一：安排28艘小型船和2艘大型船； 方案二：安排20艘小