第六章 平面向量及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 2．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD约（    ）（，）      A．18米 B．19米 C．20米 D．21米 4．在三角形中，，，，则（    ） A．10 B．12 C． D． 5．已知向量，，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 7．在中，为边上一点（不含端点），，，，若，则（   ） A． B． C． D． 8．中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（    ） A． B． C．8 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，且，则下列选项正确的是（    ） A．能作为平面内所有向量的一组基底 B．是与夹角是锐角的充要条件 C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是 10．在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（    ） A． B． C． D． 11．在中，若，，，则的面积可能为（      ）. A． B． C． D． 12．设的内角的对边分别为，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则满足条件的三角形只有1个 B．面积的最大值为 C．周长的最大值为 D．若为锐角三角形，则的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，若，则的值为 ． 14．在中，a，b分别为内角A，B所对的边，b=5，B=30°，若有两解，则a的取值范围为 . 15．在中，内角、、的对边分别为、、，的面积为，，，则 . 16．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 向量，如图所示，求： (1)； (2)． 18．（12分） 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，满足． (1)求角C； (2)若，求c的值． 19．（12分） 在中，已知，，，、边上的两条中线、相交于点.    (1)求、的长； (2)求的余弦值. 20．（12分） 在中，分别为内角的对边，且． (1)求角A的大小； (2)设角A的内角平分线交于点，若的面积为，求的值． 21．（12分） 如图，在中，是边上的中线． (1)取的中点，试用和表示； (2)若G是上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值． 22．（12分） 已知中，点是线段上一点，，且①，②，③，④. (1)求的长； (2)为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围. 上面问题的条件，现请你在①，②，③，④中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一. 你删去的条件是_______，请你写出剩余条件解答本题的过程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 即，所以， 即，解得. 故选：B. 2．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故选：B 3．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度CD约（    ）（，）      A．18米 B．19米 C．20米 D．21米 【答案】B 【解析】在中，，则，在中，，， 由，得，，所以岳阳楼的高度约为19米. 故选：B. 4．在三角形中，，，，则（    ） A．10 B．12 C． D． 【答案】A 【解析】记，则，， ， ． 故选：A. 5．已知