第七章 复数（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（人教A版2019）

第七章 复数综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”是复数“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，且，则（    ） A． B．2 C． D．10 4．已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 5．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，正确的个数为（   ） ①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是； ②复数是的根，则； ③若复数是关于的方程的一个根，则； ④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆. A． B． C． D． 7．已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C． D． 8．设、为复数，下列命题一定成立的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，是正实数，那么 D．如果，那么为实数 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（    ） A．在复平面内复数所对应的点位于第一象限 B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，，则 D．若，，且，则 11．已知复数，复数所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．设复数，满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．的共轭复数为 B． C．若是方程的根，则 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则 . 14．如果都是实数，关于的方程有一个根，则 15．已知为虚数单位，若复数满足，则 . 16．复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 实数取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)纯虚数？ 18．（12分） 计算下列各题: (1)； (2). 19．（12分） 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位. (1)求复数z和|z|； (2)若在第四象限，求m的取值范围. 20．（12分） 已知复数，，为虚数单位. (1)求及； (2)若，求的共轭复数. 21．（12分） （1）计算：的值； （2）在复数范围内解关于的方程：； （3）设复数，满足，，求的值. 22．（12分） 已知关于的方程有实数根. (1)求实数的值； (2)若复数满足，求当为何值时，有最小值，并求出的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则“”是复数“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由“”为纯虚数，得，解得， 故“”是复数“为纯虚数”的充要条件. 故选：C. 2．若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为，实部为，虚部为， 因为，所以，， 所以复数在复平面内对应的点为位于第四象限. 故选：D 3．已知，，且，则（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【解析】因为，即，即， 因为，，所以，解得， 所以. 故选：A 4．已知i为虚数单位，复数z满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以，所以的虚部是. 故选：D 5．欧拉公式（其中为虚数单位，），是由瑞士著名数学家欧拉创立的，公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉