2023～2024学年苏科版数学九年级上册 期末复习巩固提升练习（一元二次方程专题练习）

2023-2024学年苏科版数学九年级上册 期末复习巩固提升练习 （一元二次方程专题练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2.一元二次方程配方后可化为（    ） A. B. C. D. 3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 4.已知一元二次方程x2－8x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ） A．10 B．6 C．8 D．－2 5.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ） A． B．0 C．1 D．1或者 6.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（） A．200(1＋x)2＝1000 B.200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000 D.200[1＋（1+x）＋（1+x）2]＝1000 7.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A.50（1+x）2＝182 B.50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C.50（1+2x）＝182 D.50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 2、 填空题（本题共8小题） 9.方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的根是　 　． 10.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为______． 11.已知，是一元二次方程的两个根，则的值为______． 12.若α，β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0（α≠β）的两个根，那么α2+4α+β的值是 　 　． 13.已知关于x的方程ax2－bx－c=0（a≠0）的系数满足a－b－c=0，且4a+2b－c=0，则该方程的根是________． 14. 已知，则的值为 _____． 15.用因式分解法解方程x2﹣px﹣6＝0，将左边分解因式后有一个因式是x﹣3，则p的值是　 　． 16.在等腰△ABC中，BC＝6，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m＝0的两根，则m的值为_______. 3、 解答题（本题共8小题） 17.解方程： （1）； （2） 18.已知关于一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一根为，求的值． 19.已知：关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0； (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 20.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0． （1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设x1、x2是方程两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值． 21.已知关于x的一元二次方程kx2-2（k+1）x+k-1＝0有两个实数根x1、x2· （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使成立？若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由. 22.定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac．则称此方程为“蛟龙”方程． （1）当b＜0时，判断此时“蛟龙”方程ax2+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由． （2）若“蛟龙”方程2x2+mx+n＝0 有两个相等的实数根，请解出此方程． 23.我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得： 解： ∵，∴ ∴的最小值是4． 请用上面方法解决下面的问题： （1）代数式的最小值为 　 　； （2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为24m的栅栏围成．如图，设（m）， ①的取值范围是 　 　； ②当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 24.如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地.点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方同走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处.设AE＝x米（其中x＞0），GA＝y米，已知y与x之间的函数关系如图所示. （1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式; （2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以.求出相应x的值;如果不可以，说明埋由. 用良心