一元线性回归模型及其应用（习题课）课件-2024届高三数学一轮复习

一元线性回归模型及其应用 1.变量的相关关系 (1)相关关系：两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. (2)相关关系的分类： 和 . (3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在 附近，我们就称这两个变量线性相关. 有关系 正相关 负相关 一条直线 2 2.样本相关系数 (2)当r>0时，称成对样本数据 ；当r<0时，称成对样本数据 . (3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越 ；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越 . 正相关 负相关 强 弱 3 3.一元线性回归模型 (2)残差：观测值减去 称为残差. 预测值 4 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相关关系是一种非确定性关系.(　　) (2)散点图是判断两个变量相关关系的一种重要方法和手段.(　　) (3)经验回归直线 至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中 的一个点.(　　) (4)样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强. (　　) √ √ √ × 1.在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤： ①对所求出的经验回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求经验回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图. 则下列操作顺序正确的是 A.①②④③ B.③②④① C.②③①④ D.②④③① √ 2.对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相关系数r如下，则线性相关性最强的是 A.－0.82 B.0.78 C.－0.69 D.0.87 √ 由样本相关系数的绝对值|r|越大，变量间的线性相关性越强知，各选项中r＝0.87的绝对值最大. 7 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 3.某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表： A.68度 B.52度 C.12度 D.28度 √ 8 9 x 3 4 5 6 7 y 3.5 2.4 1.1 －0.2 －1.3 例1　(1)(2023·保定模拟)已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据： √ 题型一 成对数据的相关性 由已知数据可知y随着x的增大而减小，则变量x和y之间存在负相关关系， (2)对两个变量x，y进行线性相关分析，得到样本相关系数r1＝0.899 5，对两个变量u，v进行线性相关分析，得到样本相关系数r2＝－0.956 8，则下列判断正确的是 A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 √ 依题意，得r1＝0.899 5，r2＝－0.956 8， 所以x，y正相关，u，v负相关，|r1|<|r2|<1， 所以u，v的线性相关性较强. 根据统计资料，则利润中位数 A.是16，x与y有正相关关系 B.是17，x与y有正相关关系 C.是17，x与y有负相关关系 D.是18，x与y有负相关关系 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3 支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11 (1)某公司2017～2022年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示： √ 由题意知，利润中位数是 ＝17，而且随着年利润x的增加，广告支出y也在增加，故x与y有正相关关系. (2)已知相关变量x和y的散点图如图所示，若用y＝b1·ln(k1x)与y＝k2x＋b2拟合时的样本相关系数分别为r1，r2则比较r1，r2的大小结果为 A.r1>r2 B.r1＝r2 C.r1<r2 D.不确定 √ 由散点图可知，用y＝b1ln(k1x)拟合比用y＝k2x＋b2拟合的程度高，故|r1|>|r2|； 又因为x，y负相关，所以－r1>－r2，即r1<r2. 命题点1　一元线性回归模型 例2　(2023·蚌埠模拟)某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现