列联表与独立性检验 习题课课件-2024届高三数学一轮复习

列联表与独立性检验 1.分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示. 2 2.列联表与独立性检验 (1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 3 (2)计算随机变量χ2＝ ，利用χ2的取值推断分类变 量X和Y 的方法称为χ2独立性检验. 如表为5个常用的小概率值和相应的临界值. 是否独立 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 4 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数.(　　) (2)事件A和B的独立性检验无关，即两个事件互不影响.(　　) (3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量.(　　) (4)在2×2列联表中，若|ad－bc|越小，则说明两个分类变量之间关系越强. (　　) × √ × √ 1.某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是 A.均值 B.方差 C.独立性检验 D.回归分析 √ A.27,38 B.28,38 C.27,37 D.28,37 2.如表是2×2列联表，则表中a，b的值分别为 √   y1 y2 合计 x1 a 8 35 x2 11 34 45 合计 b 42 80 a＝35－8＝27，b＝a＋11＝27＋11＝38. 7 3.已知P(χ2≥6.635)＝0.01，P(χ2≥10.828)＝0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2＝7.235，则根据小概率值α＝________的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关. 0.01 因为6.635<7.235<10.828，所以根据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，分析喜欢该项体育运动与性别有关. 8 例1　(1)为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表： 则a－b－c等于 A.7 B.8 C.9 D.10 √ 题型一 列联表与χ2的计算   男 女 合计 喜欢 a b 73 不喜欢 c 25   合计 74       男 女 合计 喜欢 52 21 73 不喜欢 22 25 47 合计 74 46 120 根据题意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21， 补充完整2×2列联表为： ∴a－b－c＝52－21－22＝9. 在对体育课成绩与文化课成绩进行独立性检验时，根据以上数据可得到χ2的值为 A.1.255 B.38.214 C.0.003 7 D.2.058 (2)为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如表： √   体育课不及格 体育课及格 合计 文化课及格 57 221 278 文化课不及格 16 43 59 合计 73 264 337   会外语 不会外语 合计 男 a b 20 女 6 d   合计 18   50 跟踪训练1　某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a＋b＋d＝________. 44 每周使用次数 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 男 8 6 6 14 16 60 女 12 10 8 8 12 40 合计 20 16 14 22 28 100 例2　(2023·吉林模拟)共享单车是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供单车共享服务，是共享经济的一种新形态.为了研究广大市民共享单车的使用情况，某公司在某市随机抽取了200名用户进行调查，得到如下数据：单位：人 题型二 列联表与独立性检验 (1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列联表； 单位：人   不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车 合计 男       女       合计       由题中表格可得2×2列联表如下： 单位：人   不喜欢骑行共享单车 喜欢骑行共享单车