专题1.1等腰三角形（第1课时）（分层练习，五大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题1.1等腰三角形（第1课时）（分层练习，五大题型） 考查题型一、根据等边对等角进行求解 1．等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ）． A． B． C． D．或 2．如图，在中，点在边上，．若，则的大小为 度． 3．在中，． （1）若，则等于多少度？ （2）若，则等于多少度？ 4．如图，在中，，，求的度数． 考查题型二、利用等边对等角进行证明 5．如图，在中，，点D、E都在边BC上，且，求证：．    6．如图，在中，，点D，E在边上，且．求证：． 7．如图，，点在的延长线上，与相交于点，且为的中点．求证：． 考查题型三、根据三线合一进行求解 8．如图，在中，，是的中点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，且，则长为（    ） A．1 B．3 C．2 D．4 10．在三角形中，，点D是中点，E是边上的一点，且若，求的度数．    考查题型四、根据三线合一进行证明 11．如图，中，，，以下结论中不一定正确的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．为的中点 D． 12．已知：如图，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF． 求证：AD⊥BC． 13．如图，在中，点在延长线上，且是的中线，平分，交于点．    求证：(1)；(2)． 考查题型五、等腰三角形的存在与个数问题 14．如图，已知线段的端点在直线上（与不垂直）请在直线上另找一点，使是等腰三角形，这样的点能找（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 15．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 16．如图①，②，③都是的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，②中已画出线段，在图③中已画出点A．按下列要求画图． (1)在图①中，以格点为顶点，为一边画一个等腰非直角三角形； (2)在图②中，以格点为顶点，为一边画一个等腰直角三角形； (3)在图③中，以点A为一个顶点，另外两个顶点也在格点上，画一个面积最大的等腰三角形． 一、单选题 1．如图，在中，，点D，E分别在，上，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形底角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．如图，在等腰中，，点D、E、F分别是边上的点，与相交于点G，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．在如图所示的网格中，在格点上找一点P，使为等腰三角形，则点P有（　　）    A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 6．在平面直角坐标系中，点，点，坐标轴上有一点，使得为等腰三角形，则这样的点一共有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 7．如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ． 8．中，，的平分线与边所夹的锐角为，则 ． 9．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点落在边上的点处，若是等腰三角形，则的度数为 ． 10．设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且，若，则这样的小棒最多加 根．若最多能加9根小棒，则的取值范围是 ． 11．如图，已知，在射线、上分别取点，连接，、上分别取点 、，使，连接，…，按此规律，记，，…，，则 . 三、解答题 12．如图，在中，，点在边上运动，连接，作交边于点． (1)当时，的度数为______； (2)若，求证：； (3)在点的运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 13．已如：如图，在中，，，点D是边上一点，且，过点C作于点E，与交于点F． (1)若，求： ①的大小； ②的大小； (2)求证：． 14．如图，点D在上，，，． (1)说明的理由； (2)若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1等腰三角形（第1课时）（分层练习，五大题型） 考查题型一、根据等边对等角进行求解 1．等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（    ）． A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质．根据“等腰三角形两底角相等”，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴等腰三角形的顶角为． 故选：A 2．如图，在中，