2024年安徽省合肥市九年级中考数学一轮复习专题18-四边形

安徽汇编-四边形 题号 题型 题目来源 1 选择题 2023年安徽省中考数学试卷 2 选择题 2022年安徽省中考数学试卷 3 选择题 2021年安徽省中考数学试卷 4 选择题 2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 5 选择题 2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 6 选择题 2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷 7 选择题 2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷 8 填空题 2023年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷 9 填空题 2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学二模试卷 10 填空题 2023年安徽省合肥市庐阳区中考数学模拟试卷 11 解答题 2022年安徽省中考数学试卷 12 解答题 2023年安徽省安庆四中中考数学二模试卷 13 解答题 2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷 14 解答题 2023年安徽省安庆市中考数学一模试卷 一、选择题 1. （2023·安徽中考）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点，分别是，的中点．若，则下列结论错误的是 (    ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 周长的最小值为 D. 四边形面积的最小值为 2. （2022·安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若，则(    ) A. B. C. D. 3. （2021·安徽中考）如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，，，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 4. （2023·合肥模拟）在中，，，点是点关于的对称点，连接，，，是，上两点，作，，垂足分别为，，若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 5. （2023·合肥模拟）如图，四边形中，，，，则(    ) A. B. C. D. 6. （2023·合肥模拟）在菱形中，与交于，：：的值可以是(    ) A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 7. （2023·合肥模拟）如图，已知：平行四边形中，于，，，的平分线交于，连接则的度数等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8. （2023·合肥模拟）在中，点是斜边的中点． 如图，若与，于，，，则           ； 如图，若点是的中点，且，则           ． 9. （2023·合肥模拟）在正方形中，将绕点逆时针旋转得到，连接． 当时，           ； 在上取点，使，连接若，当时，的最小值为           ． 10. （2023·合肥模拟）正方形中，，点为射线上一动点，，垂足为，连接、，当点为中点时，          ；在点运动的过程中，的最小值为          ． 三、解答题 11. （2022·安徽中考）已知四边形中，，连接，过点作的垂线交于点，连接． 如图，若，求证：四边形是菱形； 如图，连接，设，相交于点，垂直平分线段． 求的大小； 若，求证：． 12. （2023·安庆模拟）如图，四边形中，对角线，，以为圆心，分别以、为半径作弧，交、于点、，连接、． 按照题意作图，保留作图痕迹； 求证：四边形是平行四边形； 若，求的长． 13. （2023·安庆模拟）正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作的垂线分别交边，于，，交的延长线于点，作交于点． 求证：≌； 连接，． 求证：四边形是矩形； 如果点是的中点，和的面积分别是，，求的值． 14. （2023·安庆模拟）如图，在中，，，，点在边上不与点重合，以为一边作正方形，连接． 如图，当时， 求正方形的边长； 求证：； 当点在上运动时，求面积的最大值． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 延长，，则是等边三角形，观察选项都是求最小值，进而得出当点与重合时， 则，，三点共线，各项都取得最小值，得出，，选项正确，即可求解． 本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质，得出当 点与重合时得出最小值是解题的关键． 【解答】 解：如图所示，延长，，交于点， 依题意， 是等边三角形， 是的中点， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形，则为的中点． 如图所示， 设，的中点分别为，， 则， 当点在上运动时，在上运动，可推断轨迹为的中位线． 对于选项，过点作关于的对称点，易知的最小值为， 故A选项错误， 对于选项，根据题意可得，，三点共线时，最小，此时最小值为，故B选项正确 对于选项，周长等于， 即当最小时，周长最小， 如图所示，作平行四边形，连接， ，，则，