2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在中，，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算sin 45°+cos45°的值为（　　） A．1 B．2 C． D．2 3．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 5． 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，延长于并且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（　　） A．6 B．4 C． D． 二、填空题 9．已知是锐角，则　 　. 10．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　 　m.（参考数据：，，）. 11．如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为6，则的度数为　 　. 12．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是　 　. 13．如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为　 　． 三、解答题 14．计算下列各式： （1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）； （2）（2cos45°﹣sin60°）+﹣（π﹣3）0+（）﹣1． 15．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求： （1）对角线BD的长； （2）梯形ABCD的面积． 16．某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面如图所示．为台面，垂直于地面，表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角为，坡长为．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡的坡角，是改造后的斜坡（在直线上），坡角为．求斜坡底端与平台的距离．（结果精确到）【参考数据：；】 17．如图，是半圆所在圆的直径，点O为圆心，，弦，于E，交于D，连接、． （1）求的长． （2）设，求的值． 18．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H. （1）当E为边的中点时，求的长； （2）当时，连接，求的长； （3）连接，，求面积的最小值. 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9． 10．0.7 11．60° 12． 13． 14．（1）解：原式＝（1+）（1﹣） ＝（）（） ＝﹣ ＝； （2）解：原式＝ ＝3﹣+ ＝3． 15．（1）解：∵AD∥BC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵AD＝4，BC＝9， ∴； （2）解：过点D作， 则， ∵锐角∠DBC的正弦值为， ∴， ∵， ∴， ∴梯形ABCD的面积为． 16．解：在中，， ， 在中，， ∴， ∴斜坡底端与平台的距离约为． 17．（1）解：∵， ∴． 在中，． （2）解：∵是的直径， ∴. 在中，， ∴． ∵， ∴． 在中，． 18．（1）解：∵四边形，四边形都是正方形，，E为边的中点， ∴，，，， ∴， ∴，即， 解得； （2）解：如图，过点F作于点M， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴，，，，，， ∴，， ∴； （3）解：如图，过点F作于点M，，交的延长线于点N， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， 设，由（1）得， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 故当时，取得最小值，且最小值为96 学科网（北京）股份有限公司 $$