20.1一次函数的概念（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

20.1一次函数的概念 2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 20章 一次函数 学习目标 1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数的解析式. 2.知道一次函数与正比例函数的内在联系. 3.会求简单的一次函数关系式. y=120－0.2x （0≤x≤600） 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y与x的关系．定义域呢？ 分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为： 问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶。以汽车从A处驶出的时刻开始计时。设行驶的时间为t（时），某人离开甲地所走过的路程s（千米），那么s与t的函数关系式是什么？定义域呢？ s＝60t+80 （t为非负数） 观察：以上（1）与（2）表示的这两个函数有什么共同点？ （上述（1）与（2）表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的） s＝60t+80 (2) y=120－0.2x （0≤x≤600） (1) 解析式形如y＝kx＋b ( k、b是常数，k≠0 )的函数叫做一次函数（linear function）． 一次函数的定义 一次函数的一般式为y＝kx＋b ( k、b是常数，k≠0 )。定义域为一切实数。 当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0） 也叫做正比例函数。 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。如：y=0.5x 例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值. （2） ； （1） ； （1）答：因为y是x的正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，所以是的一次函数.k=2、b=0. 课本例题 例题1：根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数，如果是一次函数，请指出k、b的值. （3） （4） ； 。 例题2 已知变量x、y之间的关系式是 y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗? 答： 当a+1≠0，即a≠-1时， k是什么？ （a+1)x+a是关于x的一次整式， 这时y是x的一次函数； 当a=-1时，得y=-1， 这时y不是x的一次函数. 本题体现了什么数学思想？ 分类讨论. 例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗? 答： 当a+1≠0，即a≠-1时， （a+1)x+a是关于x的一次整式， 这时y是x的一次函数； 当a=-1时，得 y=-1， 这时y不是x的一次函数. 这时y是什么函数呢？ 一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题决定. 例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时， 函数值y=-1；当x=5时，y=8. (1)求这个函数的解析式； (2)如果记y=f(x)，求f(1). 用什么方法求这个函数解析式？ 正比例函数是用什么方法的？ 待定系数法 例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时， 函数值y=-1；当x=5时，y=8. (1)求这个函数的解析式； (2)如果记y=f(x)，求f(1). 解：（1）设所求一次函数的解析式为 ； y=kx+b（k≠0） 由x=2时y=-1,得 -1=2k+b; 由x=5时y= 8,得 8=5k+b; 解二元一次方程组 现在已经把一次函数转化为关于k、b的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，可以得到k、b的值. 例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时， 函数值y=-1；当x=5时，y=8. (1)求这个函数的解析式； (2)如果记y=f(x)，求f(1). 解：（1）设所求一次函数的解析式为 ； y=kx+b（k≠0） 由x=2时y=-1,得 -1=2k+b; 由x=5时y= 8,得 8=5k+b; 解二元一次方程组 得 所以,这个一次函数的解析式是 1、（口答）下列函数中，哪些是一次函数？ （4）y=kx+b(k、b是常数). 不是； 是 ； 不是； 不是. k ≠0？ 课本练习