16.1.2 二次根式的性质（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 16.1.2 二次根式的性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 面积为a 的正方形的边长 表示非负数a的算术平方根. 具有双重非负性： ①被开方数的非负性a ②二次根式值的非负性 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 有一个数值转换器，原理如图所示，分别输入以下数字时，结果如何？ 输入 x x是否为非负数 求其算术平方根 平方 输出 是 否 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 算术平方根 平方运算 a(a≥0) 0 2 9 π a 观察两者有什么关系？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 　()2= ; ()2 = ; ()2 = ; ()2 = . 0 4 2 结论推广到一般，如何用字母表示： 思考： ()2=a, （a≥0） BY YUSHEN BY YUSHEN 二次根式的性质1 新知探究 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意： 不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 化简： （1） ； （3） 解：（1） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ 4 5 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 在实数范围内分解因式： 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 有一个数值转换器，原理如图所示，分别输入以下数字时，结果如何？ 输入 x 求其算术平方根 平方 输出 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 算术平方根 平方运算 a 0 2 -9 -π a 观察两者有什么关系？ BY YUSHEN BY YUSHEN 二次根式的性质2 新知探究 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 的性质： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 化简： 解： ，而3.14＜π，要注意a的正负性. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 下列五个等式中一定成立的有（　　） ① ()2=a；② =a；③ =a2；④a0=1；⑤＝2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 解析：① ()2=a的条件是a≥0，故①不一定成立； ②当a＜0时， =a不成立，故②不一定成立； ③ =a2一定成立； ④ a0=1的条件是a不等于0，故④不一定成立； ⑤ ＝ =，故⑤错误。故选：A． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 计算: 解： (1) (2) =2 (2) BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 化简下列各式： （1） （y＞0）； （2） ； 解：（1）∵y＞0， ∴ = =7x2•|y| =7x2y （2）∵π＞3，则3-π＜0 ∴ =π-3 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 化简下列各式： （3） (x≥ )；（4） + （1＜x＜3） 解：（3）∵x≥，则1-3x≤0 ∴ = =|1-3x|=3x-1 （4）∵1＜x＜3 则有x-3＜0，1-x＜0 ∴ + =|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=2 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例7 已知1＜x＜8，化简++ 解：∵1＜x＜8， ∴ ++ =|x-8|+|x+8|+ =8-x+x+8-1 =15 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 （1）