2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（　　） A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8 2．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（　　） A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4） 4．如图，在 中，点E和点F分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（　　） A．1 B． C． D．3 5．如图， 与 位似，点O为位似中心.已知 ， . 的周长为3，则 的周长是（　　） A．4 B．6 C．9 D．27 6．如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（　　） A．40m B．120m C．60m D．180m 7．如图，在中，，，，点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F．若，则BF的长为（　　）． A． B．4 C． D． 8．如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，＝　 　. 10．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有　 　对． 11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是　 　m. 12．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是　 　． 13．如图，已知点A、B分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为　 　． 三、解答题 14．如图，点D，E在线段BC上，△ADE是等边三角形，且∠BAC=120° （1）求证：△ABD∽△CAE； （2）若BD=2，CE=8，求BC的长． 15．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 16．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BC平分； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径． 17．如图，在中，，，，动点、分别在边、上，且，设过点作，与直线相交于点． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当与相似时，求的长． 18．已知菱形中，是边的中点，是边上一点． (1)如图1，连接，．，． ①求证：； ②若，求的长； (2)如图2，连接，．若，，求的长． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9． 10．3 11．5 12．12 13．2 14．（1）证明：∵∠BAC=120°， ∴∠BAD+∠EAC=60°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE=∠AED=60°， ∴∠BAD+∠B=60°，∠ADB=∠AEC=120°， ∴∠B=∠EAC，又∠ADB=∠AEC， ∴ABD∽△CAE （2）解：∵△ABD∽△CAE， ∴ = ，即AD2=BD•CE=16， 解得，AD=4，则DE=4， ∴BC=BD+DE+EC=14 15．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA （2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12， ∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴， 即， ∴AE=16.9， ∴DE=AE﹣AD=4.9． 16．（1）证明：连接OC， ∵CD是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴BC平分． （2）解：连接AC， ∵