16.1.1二次根式的概念（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第16章 二次根式 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 16.1.1 二次根式的概念 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系： ，其中重力加速度常数 若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？ 因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示. 若x2＝9，则x＝_______；若y 2＝3，则y＝_____． ±3 若正方形的面积为S，则正方形的边长为_____． S 思考： 思考： 思考： 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 复习回顾 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？ (1)一张海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为4 m2，则它的宽为_____m． 思考： （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h＝5t2．如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_______． (2)一个圆锥的体积为V，高为H，则底面半径为R=__ ___． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示2，S，3， , 的算术平方根． 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， , ． ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 问题2 这些式子有什么共同特征？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 二次根式 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 1．被开方数 a 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等； 2．“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 在实数范围内,负数没有平方根 判断下列代数式中哪些是二次根式？ (1) (2) (3) (4) ，x (5) 是 不是 是 是 是 被开方数恒为正数 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解：（1）由 a－1≥0， 得 a≥1． 所以当 a≥1 时， 在实数范围内有意义． （2）由 ≥0 且 3－a≠0 ，得 a＜3． 所以当 a＜3 时， 在实数范围内有意义． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 解：（3）因为不论 a 为何值， ≥0 恒成立， 所以 a 取任意实数， 在实数范围内都有意义． （4）由 x－4≥0，得 x≥4． 由 x－6≠0，得 x≠6． 当 x≥4 且 x≠6 时， 在实数范围内有意义． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 归纳总结 　　求使式子有意义的字母取值范围： 　　（2）分式型： 　　（3）零指数幂型：a0＝1 　　（1）二次根式型： 被开方数≥0 分母≠0 底数≠0 BY YUSHEN BY YU