16.1.1二次根式的概念（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.1.1二次根式的概念 分层练习 1．对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 2．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 4．下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个  5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 7．请写出一个大于2且小于3的二次根式： ． 8．当时，二次根式的值是 ． 9．当时，求的值．如图    (1)______的解法是错误的． (2)当时，求的值． 1．设点 ，且，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．计算：如果，那么 ； ． 4．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对，按照这种方式，位置为有序数对的数是 ，数的位置为有序数对 ．    5．已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为 ． 1．已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． (1)当时，的周长__________（请直接写出答案）． (2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则． 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1.1二次根式的概念 分层练习 1．对于代数式①：；②：做出下列判断，其中正确的是（    ） A．①、②均是二次根式 B．①、②均不是二次根式 C．①是二次根式，②不是二次根式 D．①不是二次根式，②是二次根式 【答案】D 【分析】根据二次根式的概念求解即可． 【详解】①：不是二次根式， ②：是二次根式． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的概念，负整数幂，解题的关键是熟练掌握二次根式的概念．形如的式子是二次根式， 2．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义（形如的式子叫做二次根式）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是二次根式，则此项不符合题意； B、不是二次根式，则此项符合题意； C、是二次根式，则此项不符合题意； D、是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题关键． 3．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 【答案】B 【分析】先根据二次根式求出m的取值范围，再根据是整数对m的值进行分析讨论． 【详解】解：由题意得：，解得， 又因为是整数， ∴是完全平方数， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，自然数m的值可以是3、8、11、12，所以m的最小值是3， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及自然数的定义，掌握二次根式的化简法则及自然数是指大于等于0的整数是解答本题的关键． 4．下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】根据二次根式的定义进行解答即可． 【详解】解：，1，，，，中一定是二次根式的有、，共2个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，形如的代数式叫做二次根式．  6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查了二次根式的意义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件得到，解之即得． 【详解】解：根据题意得，， 解得:． 故选：． 7．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】根据被开方数大于等于0和分式的分母不能等于0的条件且，然后再解不等式即可解答． 【详解】解：由题意得：，且， 所以，且， 故选：A． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义和分式有意义的条件是解题的关键． 8．请写出一个大于2且小