4.3角讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

4.3角★★★★☆☆ 【新手目标】 1.了解角的定义与表示方法，会量角，会度、分、秒的单位换算； 2.会比较角的大小，理解角平分线的概念； 3.理解余角与补角的定义与性质，会方位角的判别与应用 关卡3-1相关定义与度量★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 1.定义 ①从静态观点去定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两条边。 ②从动态观点去定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形叫做角。 如图(1)，射线OA绕点O旋转到OB处，O为角的顶点，起始位置OA叫做角的始边，终止位置OB叫做角的终边； 如图(2)，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角； 继续旋转，如(3)，当OB与OA重合时，所成的角叫做周角。 2.角的表示方法 一个角可以用下列四种不同的方法来表示: ①用三个大写字母表示： 用三个大写字母表示角时，表示角的顶点的字母应写在中间，表示两边上的点的字母可交换位置，如图(1)中的角可记作“∠AOB”或“∠BOA”。 ②用一个大写字母表示： 当以某一点为顶点的角只有一个时，可以只用表示顶点的字母来表示角，如图(1)中的角也可记作“∠O”。 ③用一个阿拉伯数字表示： 在角的内部靠近顶点处加上弧线，且标注上阿拉伯数字，如图(2)中的角可记作“∠1”。 ④用希腊字母表示： 在角的内部靠近顶点处加上弧线，且标注上希腊字母，如图(3)中的角可记作“∠α”。 【友情提示】 (1)上述四种方法中都不能漏掉角的符号“∠”， (2)用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间； (3)同一个顶点有多个角时，切不可用表示顶点的一个大写字母来表示角。 3.角的度量单位：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒,记作“1″”。这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 4.角度制的换算：1周角=360°，1平角=180°， 1°=60′，1′=60″。 由以上的关系式，可以将度化成分、秒的形式，也可以将分、秒的形式化成度。 【成长例题】 例题1-1如图，∠ACB可以表示为（　B　） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 例题1-2（2021·统考·期末）如图，点A、O、D在一条直线上，此图中大于0°且小于180°的角的个数是（　C　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 例题2-1（2020秋•奉化区校级期末）下列度分秒运算中，正确的是（　D　） A．48°39′+67°31′＝115°10′ B．90°﹣70°39′＝20°21′ C．21°17′×5＝185°5′ D．180°÷7＝25°43′（精确到分） 例题2-2角度计算：α＝18.40°，β＝6°30′，则α﹣β＝　11°54′或11.9°　． 例题2-3计算38°39′+69°32′的结果为　108°11′　． 例题3计算： （1）131°28′﹣51°32′15″ （2）58°38′27″+47°42′40″ （3）34°25′×3+35°42′ 【解答】解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″； （2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″； （3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′． 例题4-1每天中午12点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为（　B　） A．180° B．165° C．155° D．150° 例题4-2（2021·统考·期末）某校九年级在下午3：30开展“阳光体育”活动．下午3：30这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于　75　度． 【过关练习】 练习1-1如图，下列说法错误的是（　D　） A．∠ECA是一个平角 B．∠ADE也可以表示为∠D C．∠BCA也可以表示为∠1 D．∠ABC也可以表示为∠B 练习1-2如图，下列表示角的方法中，不正确的是（　B　） A．∠A B．∠E C．∠α D．∠1 练习2-1杨老师到几何王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A、∠B、∠C在吵架，∠A说：“我是48°15′，我应该最大!”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”．∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A一样大!”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判!”，杨老师评判的结果是（　B　） A．∠A最大 B．∠B最大 C．∠C最大 D．∠A＝∠C 练习2-2 ①用度、分、秒表示52.36°＝　52°21′36″　； ②用度表示49°31′21″＝　49.5225°　； ③（2019·统考·期末）28°56′+8°24′＝　37°20′　． 练