4.2直线 射线 线段 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级上册

4.2 直线 射线 线段★★☆☆☆☆ 【新手目标】 1.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 2.理解关于直线和线段的基本事实，理解两点间距离的意义； 3.会比较线段的长短，会有关线段中点的计算. 关卡1直线、射线与线段★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、直线 1.直线的特点： 直线是直的，没有端点，它既不能度量，也不能比较大小，它可以向两个方向无限延伸。 2.直线的表示方法： (1)用两个大写字母表示，如图所示的直线可记作“直线AB”或“直线BA”。 (2)用一个小写字母表示，图中的直线也可记作“直线l”。 3.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 此公理可简写成：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。 4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 二、射线 1.射线的特点： 射线是直的，它有一个端点，它既不可以度量，也不能比较大小，但它具有方向性(向一个方向无限延伸)。 2.射线的表示方法： (1)用两个大写字母表示，即用它的端点和射线上的另一点表示，例如，射线可表示为“射线AB”，表示端点的字母要写在前面。 (2)用一个小写字母表示，图中的射线可表示为“射线l”。 三、线段 1.线段的特点： 线段是直的，它有两个端点，可以度量，也可以比较大小。 2.线段的表示方法： (1)用两个大写字母表示，即用表示线段的两个端点的大写字母表示，如图所示，以点A、B为端点的线段可记作“线段AB”或“线段BA”。 (2)用一个小写字母表示，图中的线段也可记作“线段a”。 3.线段的基本性质：两点之间,线段最短。 四、直线、射线、线段之间的区别与联系 1.直线、射线、线段之间的区别： 2.直线、射线、线段三者都是独立的几何图形，虽然它们有很多区别，但也有着密切的联系。线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向其反方向无限延伸也成为直线。由此可见，线段是射线的一部分，同时也是直线的一部分，而线段与射线又都是直线的一部分。 【成长例题】 例题1-1如图，下列说法正确的是（　D　） A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上 例题1-2如直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是（　A　） A．B．C．D． 例题2同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（　C　） A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 【解答】解：由题意画出图形，如图所示： 故选：C． 例题3-1有下列生活，生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上． ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设． ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线． ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　C　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 例题3-2有下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题4往返甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，则铁路部门对此运行区间应准备　30　种不同的火车票（A→B、B→A是两种不同的车票）． 【解答】解：由图知：甲乙两地的火车，中途还需停靠4个站，共有15条线段， ∵往返是两种不同的车票， ∴铁路部门对此运行区间应准备30种不同的火车票， 故答案为：30． 【过关练习】 练习1-1关于直线、射线、线段的描述正确的是（　D　） A．直线最长，线段最短 B．射线是直线长度的一半 C．直线、射线及线段的长度不确定 D．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 练习1-2下列说法中正确的有（　B　） ①延长直线AB ②延长线段AB ③延长射线AB ④画直线AB＝5cm ⑤在射线AB上截取线段AC，使AC＝5cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①延长直线AB，说法错误； ②延长线段AB，说法正确； ③延长射线AB，说法错误； ④画直线AB＝5cm，说法错误； ⑤在射线AB上截取线段AC，使AC＝5cm，说法正确； ∴正确的个数为2个． 故选：B． 练习2-1（2021·统考·期末）“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（　B　） A．直线比曲线短 B．两点之间线段最短 C．两点之间直线最短 D．两点确定一条直线 练习2-2在正常情况下，射击时要保证瞄