3.4实际问题与一元一次方程讲义-2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4 实际问题与一元一次方程★★★★★☆ 【新手目标】 能够分析复杂问题中的数量关系，会利用一元一次方程解决实际问题 关卡2-1产品配套问题与工程问题★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.列方程解应用题的一般步骤： 1、审题：弄清题意和题目中的数量关系 2、设元：用字母表示题目中的一个未知数 3、列方程：找等量关系，列出方程 4、解方程：解出所列方程，求出未知数的值 5、检验作答：检验所得未知数是否为方程的解，是否符合问题的实际意义，并写出答案 2.配套问题： m个A和n个B配套，即A的数量：B的数量=m：n，可得n×A的数量=m×B的数量. 3.工程问题： 工作量=工作效率×工作时间；工作总量=各部分工作量的和；通常把工作总量看作1. 【成长例题】 例题1-1某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800x C．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x故选：C． 例题1-2为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服．某车间有30名工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方程是　160x＝240（30﹣x）　． 例题2机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 【解答】解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有 3×16x＝2×10（68﹣x）， 解得x＝20， 68﹣x＝68﹣20＝48． 故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮． 例题3-1某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 故选：C． 例题3-2某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为　　． 例题4举世瞩目的2022北京冬奥会即将开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成。现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作。假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产． 【解答】解：设应先安排x个车间进行生产，依题意得：1，解得：x＝2． 答：应先安排2个车间进行生产． 【过关练习】 练习1某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，设安排x名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．请列出方程　＝　． 练习2某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【解答】解：设应分配x人生产甲种零件， 12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）． 故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 练习3某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　） A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60 C． D． 故选：B． 练习4某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天． （1）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？ （2）若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？ 【解答】解：（1）设共需x天完成该工程任务， 依题意得：1，