第三章 一元一次方程——解一元一次方程 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1-3解一元一次方程 第一关解方程★★★★☆☆ 【新手目标】 1.了解方程的概念，掌握一元一次方程的概念 2.能根据实际问题列方程，会检验方程的解 3.掌握等式的性质，能对等式进行变形，能利用等式的性质解一元一次方程 关卡3.1相关定义★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、方程 1.方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。例如，2x-4=0,x2-3xy=5x-6,=16等都是方程。 2.方程必须满足两个条件：（1）含有未知数，未知数的个数不限；（2）是一个等式，等式的标志是含有“=”号，二者缺一不可。 二、一元一次方程 1.一元一次方程的概念：只有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 其中，“一元”是指只含有一个未知数，“一次”是指未知数的次数都是1. 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a≠0），其中x是未知数，a,b是已知数。 3.一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0），其中x是未知数，a,b是已知数。 4.判断一个方程是一元一次方程的方法： （1）是方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数为1. 三、列方程 列方程的一般步骤 1.设未知数：遇到一些简单问题时，一般可以求什么就设什么为x； 2.分析题意，找等量关系； 3.把等号左、右两边相等关系的量用含x的式子表示出来，即列方程。 四、方程的解与解方程 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 五、方程解的检验 方法：把所得的未知数的值分别代入原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是。 【成长例题】 例题1判断下列各式是不是方程？是不是一元一次方程？ 【解答】3,5是方程，5是一元一次方程 例题2-1若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 故选：B． 例题2-2（2019·五中·期中）关于x的两个方程5x−3=4x与ax−12=0的解相同，则a=4. 例题3已知（m﹣3）x|m|﹣2+m﹣3=0是关于x的一元一次方程，则m=　﹣3　． 例题4把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个苹果；如果每人分6个，那么还缺3个苹果，一共有几个小朋友？（列方程不求解） 【过关练习】 练习1下列哪些是一元一次方程？ 【解答】2,5,7是一元一次方程 练习2如果关于x的方程2xm+2m=0是一元一次方程,那么m的值是( ). A. B.1 C.3 D.不存在 答案：B 练习3 （1）已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的值是( B )。 A.-5 B.5 C.7 D.2 （2）在方程：①3y-4=1；②=；③5y-1=2；④3(x+1)=2(2x+1)中，解为1的方程是( C )。 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 练习4“618”期间，某电器按成本价提价30%后标价，再打8折销售，售价为2080元。设该电器的成本价为x元，则可列方程. 等式的基本性质★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 用字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 用字母表示：如果a=b（c≠0），那么ac=bc；如果a=b，那么=. 【成长例题】 例题1-1根据等式的基本性质，下列结论正确的是（　D　） A．若x=y，则 B．若2x=y，则6x=2y C．若ax=2，则 D．若a=b，则a﹣c=b﹣c 例题1-2下列变形，正确的是（　B　） A．如果a＝b，那么 B．如果，那么a＝b C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果-1＝x，那么2x+1-1＝3x 例题2判断：——4√ 1.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式 2.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式 3.等式两边都乘0，所得结果不一定是等式 4.等式两边都减去同一个式子，所得结果仍是等式 例题3利用等式的性质求x，并检验 (1)2x-8=3；(2)x+5=8. 【解答】5.5；9 【过关练习】 练习1下列方程变形正确的是（　　） A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=﹣4得x=﹣ C．由y=0得y=3 D．由3=x﹣2得x=2+3 故选：D． 练习2依据等式的性质填空 【解答】（1）-2；-1（2）-6；-2（3）-3；- 练