2.2整式的加减 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第二关整式加减★★★★☆☆ 【新手目标】 1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能正确地合并同类项； 2.掌握去括号时符号的变化规律，能正确地去括号； 3.能够熟练地进行整式的加减运算、化简求值. 关卡1-1同类项★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的和，且字母连同它的指数不变。 【成长例题】 例题1下列各式哪些是同类项（2），（4） (1)a2b与-ab2；(2)xy2与3y2x；(3)5ab与6a2b；(4)m-n与n-m。 例题2如果-2x6ya+1与x2by3是同类项,那么a=__2__，b=__3__。 例题3若单项式3xm+2ny3与﹣xym是同类项，则m+n的值是　2　． 例题4 （1）（2021·一中·期中）下列各式的计算结果正确的是（　B　） A．3x+4y＝7xy B．10ba2﹣4a2b＝6a2b C．13y2﹣8y2＝5 D．3a2+5a2＝8a4 （2）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（　B　） A．0 B．1007m C．m D．以上答案都不对 例题5合并同类项 (1)2x2-3x+4x2-6x-5; (2)a2-2ab+2ba-3a+5+2a; (3)11x2+4x-1-x2-4x+5. 例题6先化简，再求值7x2-3+2x-6x2-5x+8，其中x=-2. 【解答】解：原式=x2-3x+5=15 【过关练习】 练习1如果a3xby与﹣a2yb3同类项，则（　B　） A．x=﹣2，y=3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=﹣3 D．x=2，y=-3 练习2在下列各式中①2x3y2与﹣4x2y3；④2a2b与﹣7ba2；③5xy与﹣7y；④23与（﹣3）2中，是同类项的有（　C　） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④ 练习3若代数式﹣5x4ym与2x2ny3是同类项，则mn=　9　． 练习4下列计算正确的是（　C　） A．5a+2b=7ab B．5a3﹣3a2=2a C．4a2b﹣3ba2=a2b D．﹣y2﹣y2=﹣y4 练习5计算：4xy﹣3x2﹣3xy+2x2=xy﹣x2 练习6先化简，再求值 ，其中a=-1，b=0.5. 【解答】解：原式==-0.75 关卡1-2去括号★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【成长例题】 例题1下列各式去括号正确的是(B)。 A.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b-c B.(a+b)-(-c+d)=a+b+c-d C.2a-[2a-(-2a)]=0 D.a-(b-c-d)=a-b-c+d 例题2计算 (1)(2x-3y+7)+(6x-5y-2) (2)(a2-6a-7)-(a2-3a+4) 例题3先化简，再求值： 例题4-1若关于x的整式（8x2﹣6ax+14）﹣（8x2﹣6x+6）的值与x无关，则a的值是　1　． 例题4-2（2021·统考·期末）若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x-3的差不含x2项，则m等于　-4　． 例题5若化简：﹣{﹣[a﹣（b﹣c）]}=　a﹣b+c　． 例题6某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9，请你替这位同学求出A+B的正确答案． 【解答】解：∵B=3x2y﹣5xy+x+7，A﹣B=6x2y+12xy﹣2x﹣9， ∴A+B=（A﹣B）+2B =6x2y+12xy﹣2x﹣9+2（3x2y﹣5xy+x+7）=6x2y+12xy﹣2x﹣9+6x2y﹣10xy+2x+14=12x2y+2xy+5． 【过关练习】 练习1 （1）下列各式由等号左边变到右边变错的有（　D　） ①a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c ②（x2+y）﹣2（x﹣y2）=x2+y﹣2x+y2 ③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）=﹣a+b+x﹣y ④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）=﹣3x﹣3y+a﹣b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　D　） A．a+1﹣b﹣c B．a+1﹣b+c C．a+1+b+c D．a+1+b﹣c 练习2已知a﹣b=3，c+d=2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　D　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 练习3已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则