2.1整式讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

2.1整式 第一关单项式与多项式★★★☆☆☆ 【新手目标】 1.理解用字母可以表示任何有理数，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系； 2.知道单项式、多项式、整式的概念和相关定义，理解它们之间的关系 关卡1-1用字母表示数&单项式★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、用字母表示数 1.数学中的一些数量关系，如果用语言描述有时会很复杂，但如果用字母表示，将会变得非常简单，且易于理解，这就是用字母表示数的优势所在. 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2.用字母表示数的书写规范 （1）字母与字母相乘或数与字母相乘时，乘号通常写作“·”或者省略不写，并且数字通常写在字母的前面；数字与数字相乘，必须写乘号，不能省略.例如：4×a写作4a，m×n写作m·n或者mn （2）数字因数是1或者-1时，“1”通常省略不写. 例如：1×a写作a，-1×a写作-a. （3）带分数与字母相乘，要先化成假分数. （4）除法运算要用分数线表示. （5）和差形式的式子，后面如果有单位，要把式子括起来. 例如（a+b）米. 二、单项式 1.单项式的概念：数字或字母的积叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【成长例题】 例题1列式表示数量关系 （1）比a的三倍小5的数是； （2）长为a+1，宽为（b+2）的长方形面积为； （3）某工厂去年的产值是x万元，今年比去年增产40%，今年的产值是万元； （4）父亲今年m岁，儿子年龄比父亲的一半大3岁，4年后，父亲的年龄是岁，儿子的年龄是岁； （5）买m支钢笔，每支a元，买n本笔记本，每本b元，共需元. 例题2判断下列式子是否是单项式，写出其中单项式的系数与次数 判断 1 2 3 4 5 6 7 8 9 系数 次数 例题3若单项式﹣8x3m+ny的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为0． 例题4一组代数式：﹣，，﹣，…，观察规律，则第10个代数式是　　． 例题5观察日历，完成下列问题： （1）图中方框（即阴影部分）的9个数的和是多少？它与方框中间的10有什么关系？ （2）方框中的三列数每一列的和是多少？有什么规律？ （3）方框中的三行数每一行的和是多少？有什么规律？ （4）把这个方框上下左右平移，得到新方框，若方框中间的一个数为a，则这个9个数的和为多少？ 【解答】解：（1）9个数的和为2+3+4+9+10+11+16+17+18=90，这9个数的和是10的9倍； （2）第一列的和为：2+9+16=27，第二列的和为：3+10+17=30，第三列的和为：4+11+18=33；每一列和是中间数的3倍； （3）第一行的和为：2+3+4=9，第二行的和为：9+10+11=30，第三行的和为：16+17+18=51，；每一行和是中间数的3倍； （4）把这个方框上下左右平移，得到新方框中间的一个数为a，则9个数的和为9a． 【过关练习】 练习1任意写出一个系数为﹣，次数为4的单项式　﹣x4　．（答案不唯一） 练习2 1．单项式的系数是　　，次数是　4　． 2．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　3　． 3．单项式的系数是　　，次数是　2　． 4．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　4　． 练习3（1）（2021·一中·期中）下列各式﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（　D　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 （2）（2021·统考·期末）在式子：1，ab，，，﹣a2bc，x2﹣2x+1，中，单项式有　4　个． 练习4（2021·一中·期中）如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝　﹣2　． 练习5（2021·一中·期中）某商场9月份的营业额为a万元，10月份的营业额为1.2a万元，若按照相同的月增长率计算，该商场11月份的营业额为（　C　） A．1.2a万元 B．1.4a万元 C．1.44a万元 D．2.4a万元 练习6在下列数列里，写出后面三个数及第n个数 （1）1，4，9，16，　25　，　36　，　49　…　n2　； （2）1，11，21，31，41，　51　，　61　，　71　…　10n﹣9　； （3）2，4，8，16，32，　64　，　128　，　256　…　2n　； （4），，，，，　　，　　，　　…　　； （5），，，，　　，　　，　　…　　； （6）0，3，8，15，24，　35　，　48　，　63　…　n2﹣1　． 关卡1-2多项式★★☆☆☆☆ 【过关笔记】 一、多项式 1.多项式的