1.5有理数的乘方 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

1.5有理数的乘方★★★★☆☆ 【新手目标】 1.理解乘方的意义，会乘方计算 2.掌握有理数混合计算的运算顺序，熟练计算 3.了解近似数与科学计数法 关卡4-1乘方★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在中,a叫做底数,n叫做指数.看作运算时,读作a的n次方;看作运算结果时,读作a的n次幂. 2.乘方与乘法:的意义表示n个a相乘,即 所以乘方是特殊的乘法运算. 归纳整理:(1)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. (2)一个数可以看作是这个数本身的一次方,指数是1时,通常省略不写,所以a=a1. (3)当底数是负数、分数时,底数要加上括号. 3.辨析： an -an （-a）n 指数 n 底数 a a -a 意义 n个a相乘的积 n个a相乘的积的相反数 n个-a相乘的积 n为奇数（2n+1） -an=（-a）n n为偶数（2n） an=（-a）n a=0 an=-an=（-a）n=0 4.乘方运算结果的符号规律(重点) 根据有理数的乘法法则可以看出:任意有理数的偶次幂都是非负数. 底数指数 奇数2n+1 负2n 文字描述 正 正 正数的任何次幂都是正数 负 负 正 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 0 0 0的任何正整数次幂都是0 【成长例题】 例题1将下列式子改写成指数形式，并指出底数和指数分别是几. （1）5×5×5×5 （2）（-）×（-）×（-） （3）a·a·……·a（2n个a） 例题2填空 （1）（-2）5=-32；（2）-12022=-1；（3）（）3=. 例题332018-32019=-2×32018 例题4下列各组数中，不相等的是（B） 学科网（北京）股份有限公司 A.（-3）3与-33 B.（-3）3与33 C.（-3）4与34 D.|-3|3与|3|3 【过关练习】 练习1 （1）-的4次幂应该记成（-）4； （2）（-2）3的指数是 3 ，底数是 -2 ，幂是 3 ，表示3个 -2 相乘. （3）（2021·一中·期中）（﹣2）3表示（　D　） A．﹣2×3 B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） C．﹣2×2×2 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 练习2下列各数：（-2）2，（-）6，-52，0，|1|，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是3. 练习3计算： （1）-（-0.23）=0.008 （2）4×（-2）2=16 （3）-23+（-2）3=-16 练习4（2021·一中·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x值为﹣2时，输出的值为（　A　） A．26 B．20 C．16 D．22 练习5（2021·一中·期中）已知（a+2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）2017的值． 【解答】解：∵（a+2）2与|b+1|互为相反数，∴（a+2）2+|b+1|＝0， 可得a+2＝0，b+1＝0，解得：a＝﹣2，b＝﹣1，则原式＝﹣1； 练习6老师出了一个计算题，计算（-3）3. 立立的计算结果如下： 关卡4-2科学计数法与近似数★★★★☆☆ 【过关笔记】 一、科学计数法 1.定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a大于等于1，小于10（1≤a＜10），n为正整数，例如：3540000=3.54×106 2.如何确定n？ ①原数的整数位减1即为n； ②小数点相左移动几位，n就是几. 二、近似数 1.准确数：与实际完全符合的数 2.近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但是不等于准确数的数称为近似数. 3.近似数的精确度 ①精确到某一数位，例如精确到个位，精确到百分位； ②用小数点表示，精确到0.1，精确到0.001等. 4.取近似数的方法： 四舍五入 去尾法 进一法 25960（精确到千位） 26000 25000 26000 5.易错 3.29精确到百分位；3.2精确到十分位；3.20精确到百分位（0的存在影响精确度） 三、有理数混合运算的运算顺序: 1.先算乘方,再算乘除,最后算加减. 2.同一级运算,按从左到右的运算顺序进行. 3.如果有括号,先算括号里面的运算. 【成长例题】 例题1-1我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均为8×106吨，则铝、锰元素总量的和约为（C）吨，该数用科学计数法可表示为1.6×107吨. A.8000000 B.160000000 C.16000000 D.80000000 例题1-2（2021·统考·期末）5月15日，我国首颗火星着陆巡视器天问一号成功着陆于火星，已知地球与火星最近距离大约是5500万千米，用科学记数法表示为　5.5×107　千米． 例题1