1.3-4有理数的四则运算讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

第三关有理数四则运算★★★★☆☆ 【新手目标】 1.理解有理数加减乘除计算法则，会计算 2.会应用运算率简便计算 关卡3-1加减★★★★☆☆ 【过关笔记】 1.加、减法法则与运算律 法则 运算律 加 （1）同号两数相加时，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）绝对值不等的异号两数相加时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加,仍得这个数. a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 减 减去一个数等于加上这个数的相反数 2.加减混合运算 ①利用减法法则，把加减混合运算转化为加法运算；②省略加号和括号. 【成长例题】 例题1加法计算： 学科网（北京）股份有限公司 （1）108+（-10）=98 （2）（-10）+（-1）=-11 （3）5+（-5）=0 （4）0+（-2）=-2 例题2利用运算律进行简便加法计算： （1）（+16）+（-22）+（+34）+（-78）=-50 （2）（+）+（+）+6+（-）+（-）+（-6）=- （3）++（-）+（-）= （4）25.3+（-7.3）+（-13.7）+7.7=12 例题3进阶加法运算： （1）-5+（-9）+17+（-3）=- （2）（-2019）+（-2018）+4038+（-1）=- 例题4为了有效防止酒后驾车，某市一辆交通巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正，向西为负，那么该汽车从出发点开始行使的过程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（单位：千米）. （1）此时，这辆交通巡逻车的司机该如何向队长描述他的位置？ （2）如果队长命令他立即返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知这辆交通巡逻车每千米耗油0.2升） 【解答】（1）出发点正西方向3千米出；（2）16千米×0.2千米/升=3.2升 例题5规律探索 计算：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6+…+（-99）+100=50 例题6减法计算： （1）0-（+1）=-1 （2）（-4.5）-（-2.8）=-1.7 （3）--（+）=- （4）1-（-）= 例题7进阶减法运算： （1）（+6.2）-（+4.6）-（-3.6）-（-2.8）=8 （2）-|-1|-（+2）-（-2.75）=- （3）（2021·统考·期末）﹣4-（﹣5）+（﹣4）-3=﹣7 例题8加减混合运算： （1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）=5 （2）-|3|-[（-4.4）-8.5]+|3|=11 例题9若|m-2|=3，|n-3|=4，且|m|＞|n|，求m、n的值 【解答】5，-1 例题10 【解答】-4,2 例题11规律探索 计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+…+2013-2014-2015+2016+2017-2018-2019+2020=0 【过关练习】 练习1加法计算 （1）（-1.5）+（+2.3）+（-2.1）+3.2+（-3）+（-1）=-2.1 （2）33.1+（-10.7）+（+22.9）+=46 练习2加法灵活运算： 5+34+4+（-16）+（-6.8）+（-4.2）=17 练习3有一批食品罐头，标准质量为每瓶454克.先抽取10瓶样品进行检测，结果如下（单位：克）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 与标准质量的差 求这10瓶罐头的总质量. 【解答】 练习4加减混合运算： （1）（-6）-（-7）+（-9）-（-3）=-5 （2）（-4）-{3–[(-2.37)-(-2.57)]}=-7.7 练习5（2021·一中·期中）若a、b互为倒数，m、n互为相反数，则4（m+n）﹣5ab＝　﹣5　． 练习6（2021·一中·期中）已知a，b是两个有理数，那么a﹣b与a比较，必定是（　D　） A．a﹣b＞a B．a﹣b＜a C．a﹣b＞﹣a D．大小关系取决于b 练习7（2021·一中·期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10 （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员在这次练习中共跑了多少米？ （3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？ 【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）， ＝（5+10+13）﹣（3+8+6+10）＝28﹣27＝1 答：守门员最后没有回