1.2有理数讲义2023-2024学年人教版七年级数学上册

第二关有理数★★★☆☆☆ 【新手目标】 1.会对有理数按照一定标准进行分类，会画数轴，能用数轴上的点表示有理数； 2.可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数相反数和绝对值的方法，会多重符号的化简； 3.掌握绝对值的性质，理解绝对值的非负性，能利用多种方法比较有理数大小. 关卡2-1有理数与数轴小数可以化成分数，所以我们把它们看成分数 ★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.有理数的定义 整数：正整数，0，负整数统称整数. 分数：正分数、负分数统称分数. 有理数：整数和分数统称为有理数. 2.有理数分类 3.数轴及数轴上的点与有理数的关系 （1）规定了原点，正方向，单位长度的直线称为数轴. （2）常见错误： （3）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示. 【成长例题】 例题1下列说法正确的是④、⑥ ①0是最小的整数；②一个有理数，不是整数就是负数；③有理数包括整数，零，分数；④若a是正数，-a是负数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0. 例题2把下列各数填入合适的圈内： 【解答】 例题3画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，比较大小，按从小到大顺序排列 例题4如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是多少? 【解答】由图可知点B向右移动5个单位到点C，点C对应的数为1，故点B对应的数为-4，点A向左移动2个单位长度到达点B，所以A表示的数为-2. 例题5小王同学家、学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家在学校东500米处，书店在学校西200米处，小王从学校向东走了150米，又向东走了-350米，你能说出他现在的位置吗？ 【解答】 【过关练习】 练习1下列说法错误的是（D） A.-0.5是负分数B.0不是正数也不是负数 C.整数与分数称为有理数D.正有理数与负有理数组成全体有理数 练习2下列关于“0”的说法：①在有理数中，0的意义仅表示没有；②0不是正数也不是负数，但是有理数；③0是最小的整数；④0是偶数.其中正确的是②、④. 练习3（2021·一中·期中）比较大小：﹣7　＞　﹣8；﹣　＞　﹣（填“＞”或”＜”） 练习4点P从数轴的原点开始，分别按下列条件移动后到达终点，说出点P在终点时所表示的数. （1）向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；7 （2）向左移动2个单位长度，再向左移动2个单位长度；-4 （3）向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度；-1 （4）向左移动3个单位长度，再向右移动3个单位长度。0 【解答】 练习5（1）在数轴上，表示-1和3的两个点之间的距离是4； （2）在数轴上，表示-5或1的点，到表示-2的点的距离为3. 练习6小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三个同学家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后回到学校。 （1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上表示三个同学家的位置； （2）小明家距离小颖家多远？ （3）这次家访，老师共走了多少千米的路程？ 【解答】 关卡2-2有理数的性质★★★☆☆☆ 【过关笔记】 1.相反数 2.绝对值 3.归纳 相反数 绝对值 几何意义 在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的数，互为相反数. 数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值. 代数意义 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如2，-2. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 表示 a和-a互为相反数 0 0的相反数是0 |0|=0 4.多重符号化简方法： ①同号得正，异号得负，从内向外化简； ②由“-”的数量决定，奇数个为负，偶数个为正. 5.有理数比较大小的方法： ①利用数轴：大的在右，小的在左. ②利用0：正数大于0，负数小于0，正数大于负数. ③利用绝对值：两个负数，绝对值大的数反而小. 【成长例题】 例题1填表 原数 3 -2 2m 0 相反数 -|8-6| |-1.7| 绝对值 例题2化简下列各数 【解答】 例题3（2021·一中·期中）已知|a|＞|b|，a＞0，b＜0，把a，b，﹣a，﹣b按由小到大的顺序排列为　﹣a＜b＜﹣b＜a　． 例题4已知2x-3与-5互为相反数，求x. 【解答】4 例题5已知A，B两点所表示的数互为相反数，A，B之间的距离是8,那么A，B两点表示的是什么数？（B在A的左边） 【解答】A=4，B=-4 例题6化简： 例题7已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y. 【解答】 例题8画数轴表示下列各数，然后用“＜”号连接下列