2024年中考数学一轮 几何模型专题（隐形圆解决最值问题）

2023-2024中考一轮 几何模型专题（隐形圆解决最值问题） 一、单选题 1．如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连结，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 4．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是 A． B．1 C．2 D． 5．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，则BE的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为___． 9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在CD的右侧，，P为AB的中点，当E运动时，线段PE的最大值为_______． 10．如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且． （1） ． （2）连接，则的最小值为 ． 11．如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，当取最小值时，的值等于 ． 12．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是（1，），坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是 ． 13．在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将△ABE沿AE向右翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为 ． 14．如图，已知，点分别在上，且，将射线绕点逆时针旋转得到，旋转角为，作点关于直线的对称点，画直线交于点，连接，，有下列结论： ①；                                     ②的大小随着的变化而变化； ③当时，四边形为菱形；             ④面积的最大值为； 其中正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上）. 三、解答题 15如图，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，四边形PEFD为矩形，若AP=2，求CF的长。　   　 16已知：△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，D、E分别为AB、AC边上的一个动点，过D分别作DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，过E作EH⊥AB于H，EI⊥BC于I，连FG、HI， 求证：FG与HI的最小值相等。 17．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的⊙O，点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动，点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动，当点P，O，Q三点处于同一条直线时，停止运动． (1)求点Q的运动总长度； (2)若M为弦PB的中点，求运动过程中CM的最大值． 18．如图，⊙O的直径AB为2，C为⊙O上的一个定点，∠ABC＝30°，动点P从A出发，沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D，连接AD，则线段AD的最大值为 __________________． 19、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA． （1）求抛物线与直线的解析式； （2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线