2023年中考数学模块复习培优高频考点一遍过（隐形圆问题）

2023年中考数学模块复习培优高频考点一遍过（隐形圆问题） 1. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段CM的最小值为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 2木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随 之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是 （ ） 3. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C 长度的最小值是(　　) A. B.－1 C. D．2 4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边，在矩形所在平面作直角三角形BEC，点F为CD的中点，连接EF，则EF的最小值为(　　) A. B．1 C．2 D．3 5．如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（    ）． A．6 B． C．9 D． 6.如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 7.如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（ ） A．π B．π C．π D．2π 8.如图，在△ABC中， AB＝5, AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC＋PB的最小值为________． 第5题图 9. 如图，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的最大值为________． 第6题图 10.如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，∠B＝∠E＝90°，点B、C、E在同一直线上，AB＝CE＝4，BC＝DE＝2，若P为直线BE上的动点，则|PA－PD|的最大值是________． 11．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为　 　． 12．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是_________． 13．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是　 　． 14．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝－x＋3．点C是AO上一点且OC＝1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是 ． 16．问题发现： （1）如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB＝90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB＝45°，则点P与⊙O的位置关系是 ；若∠AQB＜45°，则点Q与⊙O的位置关系是 ． 问题解决： 如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB＝135°，且AB＝1，AD＝2，点P是BC边上任意一点． （2）当∠APD＝45°时，求BP的长度． （3）是否存在点P，使得∠APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由． 17．如图，在等边中，点在边上，点为延长线上一点，连接，过点作交延长线于点． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，若，点在的垂直平分线上，点在边上，连接交于点，且，求证：； （3）如图3，若，，，点、、分别是三边上的动点，当周长取得最小值时，取线段的中点，点为平面内一点，且，连接、，请直接写出的最大值． 18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，过其顶点作直线轴，垂足为点，连接、． （1）求点、、的坐标； （2）若与相似，求的值； （3）点、、、能否在同一个圆上？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 19抛物线：y＝﹣x2+bx+c与y轴的交点C（0，3），与x轴的交点分别为E、G两点，对称轴方程为x＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点C作y轴