2023年上海市黄浦区近三年数学一模相似基础题型

黄浦近三年一模相似基础题型 1.（2022秋•黄浦区期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在腰AB、CD上，且EF∥BC，下列比例成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.（2022秋•黄浦区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含45°角的直角三角形必相似 3.（2022秋•黄浦区校级期末）Rt△ABC两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF面积为 　 　． 4. （2022秋•黄浦区校级期末）已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是　 　． 5.（2022秋•黄浦区校级期末）如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是　 　． 6.（2022秋•黄浦区校级期末）如果两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为 　 　． 7.（2022秋•黄浦区校级期末）如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点D、E分别在边AC、AB上，点F、G在边BC上，那么AD的长是　 　． 2022 8.（黄浦区）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　） A． B． C． D． 9.（黄浦区）如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，如果△AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是 　 　． 10.（黄浦区）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A，D，F和点B，C，E．如果，BE＝20，那么线段BC的长是 　 　． 11.（黄浦区）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，∠ADE＝60°，如果BD＝1，那么CE＝　 　． 12.（2021·上海黄浦区·九年级一模）已知与相似，又，，那么不可能是（ ） A．40° B．60° C．80° D．100° 13.（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（ ） A．点O到边的距离 B．点O到边的距离 C．点O到边的距离 D．点O到边的距离 14.（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，点D、E、F分别位于的三边上，且，．如果的面积为2，的面积为8，那么四边形的面积是________． 1.（2022秋•黄浦区期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在腰AB、CD上，且EF∥BC，下列比例成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【分析】由平行线分线段成比例的性质可直接求解． 【解答】解：∵AB∥CB，EF∥BC， ∴AB∥EF∥BC，∴，故选：D． 【点评】本题考查了梯形的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例的性质可求解． 2.（2022秋•黄浦区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含45°角的直角三角形必相似 【分析】直接利用相似图形的判定方法得出答案． 【解答】解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项不符合题意； B、两个含45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故选项不符合题意； C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项不符合题意； D、两个含45°角的直角三角形必相似，故此选项符合题意． 故选：D． 3.（2022秋•黄浦区校级期末）Rt△ABC两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF面积为 　96　． 【分析】根据相似三角形的性质得到△DEF是直角三角形，且两直角边之比为3：4，根据勾股定理计算，得到答案． 【解答】解：∵Rt△ABC的两直角边之比为3：4，△DEF与△ABC相似， ∴△DEF是直角三角形，且两直角边之比为3：4， 设一条直角边为3x，则另一条直角边为4x，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝202， 解得：x1＝4，x2＝﹣4（舍去），∴△DEF的一条直角边为12，则另一条直角边为16， ∴S△DEF＝×12×16＝96．故答案为：96． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键． 4.（2022秋•黄浦区校级期末）已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是　2﹣2　． 【分析】根据黄金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4代入计算即可． 【解答】解：∵线段MN的长