江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学全真模拟03卷

2023-2024学年高一数学上学期期末考试全真模拟03卷 （测试范围：苏教版（2019）必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2．已知，，则“”是“”成立的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设，则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 5．函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7．中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（ ）. A. B. C. D. 8．定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（　　） A. 1 B. 4 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“，使得” B. 若集合中只有一个元素，则 C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D. “”是“”的充分不必要条件 10．若，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值是 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11．已知函数，下列选项正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数的单调递增区间为 C. 在区间上只有一个零点 D. 函数在区间的值域为 12．已知函数的定义域为，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.则下列说法正确的是（ ） A. 若满足性质，且，则 B. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 C. 若，则存在唯一的正数，使得函数满足性质 D. 若函数满足性质，则函数必存在零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．给定3个条件：①定义域为R，值域为；②最小正周期为2；③是奇函数． 写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：__________． 14.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________. 15.已知，且，则的最小值为__________. 16．已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于 两点，且. （1）若点A的横坐标为，求的值； （2）求的值. 18．设全集，集合，其中． （1）若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围； （2）若命题“，使得”是真命题，求的取值范围． 19．已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式： （2）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，求函数在上的单调减区间． 20．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 21．我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数.该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数.已知函数（为自然对数的底数，约为2.718） （1）求函数的函数值为0的的值； （2）探求函数图象的对称中心； （3）写出的单调区间（无需过程），求不等式的解集. 22．已知函数是奇函数.