2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数y=的图像经过点（﹣2，a），则a的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣3 D．3 3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A．该函数图象经过点 B．该函数图象位于第二、四象限 C．的值随着值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　） A．－6 B．6 C．－3 D．3 7．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 8．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 9．若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是　 　． 10．如图，点P是双曲线上的一点，点A，B是x轴正半轴上的不同点，连接AP，BP，已知，，的面积为3，则　 　． 11．验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了　 　度 12．如图，点A（2，2）在双曲线y＝ （x＞0）上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC＝2，则点C的坐标是　 　． 13．如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点且，则线段的长度为　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数(为常数，)； （1）若点在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围． 15．已知函数的图象上有两点． （1）求m，n的值． （2）已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出k值及b的取值范围． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与y轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点D是点C关于x轴的对称点，求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 17．某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道． (1)若人和木板对湿地地面的压力一定时，木板对烂泥湿地的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． ①求出与的函数解析式； ②当木板面积为时，压强是多少？ (2)已知该科技小组每个成员的体重与每块木板重量之和在之间，若要求压强不超过5000Pa，要确保每个人都能安全通过湿地，木板的面积至少要多大？ 18．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）． （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积． （3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD全等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9． 10．12 11． 12．（ ，2 ） 13． 14．（1）解：∵点在这个函数的图象上，∴，解得．故答案是． （2）解：在函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，∴，∴．故答案是：． 15．（1）解：将代入得， ∴反比例函数为， 把代入的，n， ∴ （2）解：，b的取值范围为 16．（1）解：∵点，点是的图象与直线的交点， ∴， 解得， ∴，，， ∴反比例函数得解析式为， 将点，代入一次函数中， 得  解得 ∴一次函数的解析式为， （2）对于直线， 令，得， ∴点C的坐标为， ∵点D是点C关于x轴的对称点 ∴点，   ∴， ∴； （3）由题图可知，不等式的解集为或． 17．（1）①设与的函数关系式为，由图可知，当时， 所以有，解得：． 即与的函数解析式为：． ②把代入得： 答：当木板面积为时，压强是2000Pa． （2）（2）由题意可得：人与木板对湿地地面的最大压力为750N，此时有， 当时，所以． 答：木板的面积至少要 18．（1）∵点C（1，2）在反比例函数 图象上， ∴k=2， ∴反比例函数解析式为 ， ∵点B（2，m）在反比例函数 图象上， ∴m= =1． （2）如图，过点C作⊥OA于E，过点