7.3特殊角的三角函数 提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

7.3特殊角的三角函数 一、单选题 1．tan30°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．已知为锐角，且sin（-10°）=，则等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= ，则∠A=（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图,BC为⊙O的直径,AB=OB.则∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW．若OA＋OB＋OC＝1，则OC＝（　　） A．2－ B．－1 C．6－ D．－3 6． 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2 ，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则 的长为（　　） A． π B．π C． π D． π 8．已知水平放置半径为6cm的球形容器中装有溶液，容器内液面的面积为cm2，如图，是该球体的一个最大纵截面，则该截面中阴影部分的弧长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．cm 二、填空题 9．计算： ﹣tan60°＝　 　． 10．若tanα•tan35°=1，且α为锐角，则α=　 　 ；若sin2α+sin237°=1，则锐角α=　 　 11．在△ABC中，∠A＝45°，AB＝ ，∠ABC＝75°．则BC长为　 　． 12．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是　 　． 13．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是　 　． 三、解答题 14．先化简，再求代数式 ÷ 的值，其中m=tan60°﹣2sin30°． 15．如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD＝45°，∠DCB＝60°，CD＝40，求AB． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD＝1，DC＝2CE．求证：cos∠ADE＝ ． 17．某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98） 18．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下： 对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝ ＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题： （1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝　 　； （2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值； （3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围. 答案 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9． 10．55°　；53° 11．4 12． 13．30° 14．解：∵m=tan60°﹣2sin30°= ﹣2× = ﹣1， ∴ ÷ = × = = = 15．解：∵在△ABC中，CD⊥AB，∠ACD=45°，∠DCB=60°， ∴∠CDA=∠CDB=90°，∠CAD=45°，∠B=30°， ∴ ∴ 即AB的长是 16．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2， ∴∠B＝∠C＝45°， ∵BD＝1，DC＝2CE， ∴ ＝ ＝2， ∴△ABD∽△DCE， ∴∠BAD＝∠CDE， ∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD， ∴∠ADE＝∠B＝45°， ∴cos∠ADE＝cos45°＝ 17．解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m， 在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m． 答：无障碍通道的长度约是9.5m 18．（1）； （2）解：∵M{﹣2x，x2，3}＝2， ∴ ， 解得x＝﹣1或3 （3）解：∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5， ∴ ， 解得﹣2≤x≤4 学科网（北京）股份有限公司 $$