7.5解直角三角形 提优训练 2023-2024学年苏科版数学九年级下册

7.5解直角三角形 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是( ) A． B． C．atanA D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 3．在中，，，，分别是、、的对边，则有（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为(　　) A． B． C．4 D． 5．如图，直角坐标平面内有一点 ，那么 与 轴正半轴的夹角 的余切值为（　　） A．2 B． C． D． 6．某河堤横断面如图所示，堤高 米，迎水坡 的坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 与水平宽度 之比），则 的长是（　　） A． 米 B．20米 C． 米 D．30米 7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 ，使点B落在点 的位置，连接B ，过点D作DE⊥ ，交 的延长线于点E，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为 ，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的 ，则cosA=　 　． 10．如图，点A是反比例函数y= 的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC=　 　. 11．如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点 位于坐标原点，斜边 轴，顶点 在函数 的图像上，顶点 在 的图像上， ，则 　 　 12．如图，在△ABC中，∠A=45°，AB= ，AC=6，点D，E为边AC上的点，AD=1，CE=2，点F为线段DE上一点（不与D，E重合），分别以点D、E为圆心，DF、EF为半径作圆.若两圆与边AB，BC共有三个交点时，线段DF长度的取值范围是　 　. 13．如图，点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，连接CM，作线段CM的垂直平分线，分别交边CB和CA的延长线于点D、E，若∠C=90°，AB=20，tanB= ，则DE=　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=4，求BC的长． 15．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连结AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D.AD=2，AC= ，根据题意画出示意图，并求tanD的值. 16．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G． （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由； （2）若OB＝BG＝2，求CD的长． 17．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E. （1）说明：； （2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标. （3）当的面积为时，求的值. 18． 如图，在中，弦与弦相交于点，于点，过点的直线与的延长线相交于点． （1）若，求证：是的切线． （2）连接，若，，求的半径． 答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9． 10． 11． 3 12． 或 13． 14．解：过A作AD⊥BC于D． 在Rt△ACD中，∠C=30°， 所以∠DAC=60°，CD= AD， 所以∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°， 即△ABD是等腰直角三角形，BD=AD= AB= 所以CD= 所以BC=BD+DC= + . 15．解：正确画图如图所示.∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D.∴∠CAD=∠D，∴CA=CD.∵∠BAD=90°，∴∠B+∠D=90°.∵∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC.∴CB=CA，∴BD=2AC，∵AC= ，∴BD=3， 在Rt△BAD中，∵AD=2，∴AB= .∴tanD= = 16．（1）解：直线FC与⊙O相切． 理由如下：连接OC． ∵OA＝OC，∴∠1＝∠2． 由翻折得，∠1＝∠3，∠F＝∠AEC＝90°． ∴∠2＝∠3，∴OC∥AF． ∴∠OCG＝∠F＝90°． ∴直线FC与⊙O相切． （2）解：在Rt△OCG中，， ∴∠COG＝