7.4 由三角函数值求锐角 提优训练 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

7.4 由三角函数值求锐角 一、单选题 1．若α为锐角，且cosα=0.6，则（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 2．如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（　　） A．8° B．10° C．12° D．15° 3．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） A．30° B．37° C．38° D．39° 4．下列关于运用计算器的说法错误的是（　　）． A．用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键 B．要启动计算器的统计计算功能应按的键是 C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D．用计算器计算时，依次按键显示结果是0.5 5．用计算器求 ， ， 的值，它们的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．在 中，∠C=90°， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝ ，OD＝1，则cos∠BOC的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A．A B．B C．C D．D 二、填空题 9．已知 ，则锐角 　 　. 10．如果tan（2α+10°31′7″）=1.7515，那么α=　 　 11．已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，则锐角β≈　 　（结果精确到1′）. 12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接 .若 与x轴的负半轴之间的夹角 ，则点P到x轴的距离约为　 　.（用科学计算器计算，结果精确到0.01） 13．用计算器求cos36°23′55″的值，按键顺序为：　 　 ，显示　 　 ，所以cos36°23′55″=　 　 .（精确到0.0001） 三、解答题 14．利用计算器求下列各函数值． （1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sin17°54′，（5）cos57°32′58″， （6）tan 73°20″，（7）sin28.7°﹣cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5°•tan 65.5°． 15．根据所给条件求锐角∠α．（精确到1″） （1）已知sinα=0.4771，求∠α； （2）已知cosα=0.8451，求∠α； （3）已知tanα=1.4106，求∠α． 16．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于 点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º． （1）求滑道DF的长(精确到0.1m)； （2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)． (参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55) 17．如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下 的A处，射线从肿瘤右侧 的B处进入身体，求射线与皮肤所成的锐角. 18．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 ，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 ， , ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 ．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到 ．参考数据： . ） 答案 1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．D 8．B 9．54.197º 10．24°50′32.5″ 11．38°49′ 12．10.34 13．cos　36°23′55″=；0.8049；0.8049 14．解：（1）sin 54°≈0.809， （2）cos40°≈0.766， （3）tan38°≈0.781， （4）sin17°54′≈0.307， （5）cos57°32′58″≈0.537， （6）tan73°20′≈0.919， （7）原式≈（0.151）2﹣0.579+1.270≈0.023﹣0.579+1.270≈0.714， （8）原式≈0.456×