2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝68°，则∠OCB＝（　　） A．22° B．23° C．24° D．28° 2．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（　　） A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2 5．如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P的度数为(　　) A．50° B．70° C．110° D．40° 6．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，C是的中点．若∠C=110°，则∠ABC的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A．55° B．65° C．60° D．75° 8．如图，半径为10的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=　 　°． 10．如图， 等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，则⊙O的半径R为　 　 11．如图，秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面(CD)0.5m．一名小朋友荡秋千时，秋千在最高处时踩板离地面(BE)2m(左右对称)，则该秋千从B荡到A经过的圆弧长为　 　m． 12．如图，已知⊙O上三点A，B，C，切线PA交OC延长线于点P，若OP＝2OC，则∠ABC＝　 　． 13．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，是直径，足的弦，． （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 15． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 16．如图，四边形内接于，，. （1）证明：； （2）若，求的半径长. 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，作DE∥BC，交BO的延长线于点E，且BE平分∠ABD． （1）求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）若AD＝8，tan∠BDE，求AC的长与▱BCDE的周长． 18．如图，已知是直径，且.，是上的点，，交于点，连结，. （1）求的度数. （2）求出的长度. （3）求出图中阴影部分的面积（结果保留）. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．40 10．5 11．2π 12．30° 13． 14．（1）解：是的直径， ∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵，，， ∵的半径，AB是直径， ∴，∴． 15．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即． 四边形是菱形， ， ； （2）证明：如图，连接， 是的直径， ， 四边形是菱形， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ． 是半径， 是的切线． 16．（1）证明：如图，连接， ， 由圆内接四边形对角互补可得， ， ， 又， ∴为等腰直角三角形， 又， ， （2）解：由（1）可知为等腰直角三角形，则， 又， ， 即⊙O的半径长为. 17．证明：（1）延长BE，交AD于点F，交⊙O于点G， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABG＝∠DBG， ∴， ∵BE是⊙O的直径， ∴BG⊥AD， ∴∠BFD＝90°， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠BFD+∠ADC＝180°， ∴BE∥CD， ∵DE∥BC， ∴四边形BCDE是平行四边形； 解：（2）∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠CBD， ∵∠CBD＝∠CAD， ∴∠BDE＝∠CAD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝tan∠BDE， ∴CD＝6， ∴AC10， ∴OA＝OC＝OB＝5， ∵OF是△ACD的中位线， ∴OF＝3， ∴BF＝OB+OF＝3+5＝8， 在Rt△BDF中，BD， ∵BF是AD的垂直平分线， ∴AB＝BD， 在Rt△ABC中，BC， ∴C▱BCDE． 18．（1）解：∵OCBD， ∴∠OCB=∠CBD=30°， ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC=30