2024年中考数学复习专题：一元二次方程

2024年中考数学复习专题：一元二次方程 一、选择题 1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．1，4 D．1，﹣4 2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．方程 的解是（ A． B． ， C． ， D． ， 5．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感．如果雕像高度为3m，设雕像下部高为xm，则x满足（　　） A． B． C． D． 6．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 7．关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 8．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（　　） A．﹣3或1 B．3或﹣1 C．3 D．1 二、填空题 9．一元二次方程x2=x的根是　 　. 10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　. 11．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的第三边的长为　 　. 12．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝　 　． 13．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请　 　个队参赛. 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根． （3）若一元二次方程满足，求的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值. 17．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙． （1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由． 18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．x1=1，x2=0 10． 11．3 12．6 13．8 14．（1）解： ， 或， ，； （2）解：， 或， ，． 15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴，，， ∴． ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵-2是方程的一个根， ∴，解得：． 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为-1． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. ∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0， 解得： . （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2， ∵x12+x22＝8﹣3x1x2， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0， 解得：m1＝ ，m2＝2（舍去）， ∴实数m的值为 . 17．（1）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝150， 解得：x1＝10，x2＝7.5， 当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18， 当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去）， 则养鸡场的宽是10m，长为15m． （2）解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： x（35﹣2x）＝200， 整理得：2x2﹣35x+200＝0， △＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0， 因为方程没有实数根， 所以围成养鸡场的面积不能达到200