期末模拟练习试题(第七章以前50%+7.1—7.3 20%+7.4—7.5 30%) -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

期末模拟练习试题(第七章以前50%+7.1—7.3 20%+7.4—7.5 30%) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知p:m-1<x<m+1,q:(x-2)(x-6)<0,且q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(　　) A.[3,5] B.(3,5) C.(-∞,3)∪(5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) 2.已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是(　　) A.b+d>a+c B.b+d<a+c C.a+d>b+c D.a+d<b+c 3.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)=(　　) A.3×2-2 B.2-4 C.3×2-10 D.2-8 4.有8名学生,其中有5名男生.从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则其方差D(X)=(　　) A. B. C. D. 5.已知两种不同型号的电子元件(分别记为X,Y)的使用寿命均服从正态分布,且X~N(μ1,),Y~N(μ2,),X和Y的正态密度曲线如图所示,则下列结论错误的是(　　) 参考数据:若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)≈0.954 5. A.P(μ1-σ1<X<μ1+2σ1)≈0.818 6 B.P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1) C.P(X≤σ2)<P(X≤σ1) D.对于任意的正数t,有P(X≤t)>P(Y≤t) 6.甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习,每人选择各个科目的概率为,且每人的选择相互独立,则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为(　　) A. B. C. D. 7.衣柜里有灰色、白色、黑色、蓝色四双不同颜色的袜子,从中随机选4只,已知其中两只是同一双,则另外两只不是同一双的概率为(　　) A. B. C. D. 8.函数f(x)=ex-ln(x+m)在区间[0,1]上单调递增,则实数m的取值范围为(　　) A.[1,+∞) B. C.(0,1] D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,A=.若△ABC有唯一解,则a的值可以是(　　) A.1 B. C. D. 10.已知X~B(4,p)(0<p<1),则下列结论正确的有(　　) A.若p=,则E(X)= B.若p=,则P(X=0)= C.D(X)max=1 D.若P(X=1)>P(X=3),则0<p< 11.甲罐中有5个红球、3个白球,乙罐中有4个红球、2个白球.整个取球过程分两步,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用A1,A2表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件;再从乙罐中随机取出两球,分别用B,C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”“两球为一红一白”的事件,则下列结论正确的是(　　) A.P(B|A1)= B.P(C|A2)= C.P(B)= D.P(C)= 12.下图是一块改造的高尔顿钉板的示意图,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过7次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,…,6的球槽内.用X表示小球经过第7层通过的空隙编号(从左向右的空隙编号依次为0,1,2,…,6),用Y表示小球最后落入球槽的号码,则下列结论正确的是(　　) A.X~B B.P(Y=3)=P(X=2)+P(X=3) C.P(Y=2)=P(Y=5) D.若放入80个小球,则落入1号球槽的小球个数Z的期望为5 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　. 14.设随机变量ξ~N(4,σ2),若P(ξ>a+1)=0.4,则P(ξ>7-a)=　　　　　. 15.杨辉三角把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.如图所示的杨辉三角中,从第2行开始,每一行除1以外,其他每一个数字都是其上一行的左、右两个数字之和.若在杨辉三角中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4∶5∶6,则这一行是第　　　　　行. 16.如图,在一个底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥P-ABCD中,大球O1内切于该四棱锥,小球O2与大球O1及四棱锥的四个侧面相