6.5 垂直 提优训练 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

6.5 垂直 一、单选题 1．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（　　） A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 2．如图，已知AB⊥CD垂足为O，EF经过点O．如果∠1=30°，则∠2等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．点P为直线l外一点，点A、B、C为l上三点，PA=5cm，PB=6cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是（　　） A．5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．7cm 4．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，能表示点到直线的距离的线段有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 5．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　） A．互为余角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为邻补角 6．如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（　　） A．变大 B．变小 C．先变大然后变小 D．先变小而后变大 7．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D.给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个.其中正确结论有（　　） A．① B．①②③ C．①④ D．②③④ 8．如图，直线 CD和AB相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，若∠EOF=a，下列说法∶①∠AOC=a-90°;② ∠EOB=180°-a③ ∠AOF=360°-2a ，其中正确的是（　　） A．① ② B．① ③ C．② ③ D．① ② ③ 二、填空题 9．一条直线有　 　条垂线；过一点只有　 　条直线与已知直线垂直． 10．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　 　（用字母表示）． 11．如图所示，在三角形ABC中，∠A=90°，则A到BC的垂线段为　 　，C到AB的距离为　 　． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=35°，则∠COB=　 　 13．作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA ， OB的垂线，分别交BO 的延长线于M 、N ，线段　 　的长表示点P到直线BO的距离；线段　 　的长表示点M到直线AO的距离 ； 线段ON的长表示点O到直线　 　的距离；点P到直线OA的距离为　 　. 三、解答题 14．如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数． 15．如图． （1）量一量，小明家P到公路AB的距离为多少cm． （2）已知这个图的比例尺为1：10000，求小明家到公路的实际距离． 16．已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC． （1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接； （2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由． 17．按照下列要求完成画图及相应的问题解答 （1）画直线 ； （2）画 ； （3）画线段 ； （4）过 点画直线 的垂线，交直线 于点 ； （5）请测量点 到直线 的距离为　 　 (精确到0.1 ) . 18．如图，已知直线 与 相交于点 为 的角平分线. （1）求 的度数； （2）求 的度数. 答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 9．无数；一 10．PM 11．AD；5 12．125° 13．PN；PM；PN；0 14．解：∵AB、CD相交于点O， ∴∠BOD=∠AOC=40°． ∵OD平分∠BOF， ∴∠DOF=∠BOD=40°， ∵OE⊥CD， ∴∠EOD=90°， ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°． 15．解：（1）过P作PD⊥AB于D， 量出PD=1.5cm， 则小明家P到公路AB的距离是1.5cm． （2）∵这个图的比例尺为1：10000， ∴小明家到公路的实际距离是1.5cm÷=15000cm=150m， 答：小明家到公路的实际距离是150m． 故答案为：1.5． 16．解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC； （2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）． 17．（1）解：连接AB并延长和反向延长，如图所示，直线AB即为所求； （2）解：作射线AC，