6.5 垂直 课件 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

6.5 垂直（1） 将十字街口的两条道路看作两条直线， 如右图中的AB和CD，它们交于点O,形成什么位置关系？ 如果∠AOC=90°，那么其他3个角的度数各是多少？为什么？ A B C D O 情境引入 新课讲解 1. 教室内，哪些线互相垂直？ 2.你认为，同一平面内的两条直线，满足什么条件才能垂直？ 定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线互相垂直;其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂直的定义 注:两条射线(线段)垂直, 是指它们所在的直线垂直. 直线AB、CD互相垂直， 记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ; 读作“AB垂直于CD”，垂足为O; 记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）。 垂直的记法、读法： A B C D O 垂直的符号语言表示 ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 1.下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直。 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直。 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 A 练一练 2.(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 18° 图1 图2 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 垂线的画法 问题（1）这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l 如图，已知直线 l,作l的垂线. 无数条 垂线的画法 l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题（2）这样画l的垂线可以画几条？ 一条 l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 问题（3）这样画l的垂线可以画几条？ 一条 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 归纳 实践告诉我们一个基本事实 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 方格纸上画垂线 试讨论一下，有几种画法？ 图中哪些线段互相垂直？请分别将它们表示出来. A B C D E F G I P O H M N J K 找一找 AC⊥CB AC⊥CB HI⊥DE MN⊥JK FD⊥OP 垂直 【例1】如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是______。 C D A B O E 1 2 例题精讲 【例2】如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°， 求∠AOM和∠NOC的度数． 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂练习 2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 3.在图中，分别过点A、D画BC的垂线，垂足分别为E、F 。 A D B C E F 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数. A B C D F E O 65° 5.点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说