2024年中考数学专题复习--二次函数的最值

2024年中考数学专题复习--二次函数的最值 1．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点O出发，乙每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间t秒（0＜t＜2）． ①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时， 的值最小，求出这个最小值并写出此时点E、P的坐标； ②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2．设二次函数 （m是常数）． （1）当 时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）试判断二次函数图象与x轴的交点情况； （3）设二次函数的图象与y轴交于点 ，当 时，求n的最大值． 3．如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上. （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）点P是线段上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作轴交该抛物线于点Q，连接，，记点P的横坐标为t.若时，求面积的最大值. 4．已知抛物线（为常数，且）． （1）当，时，直接写出顶点坐标　 　；当，时，直接写出顶点坐标　 　； （2）抛物线的顶点坐标随的取值而改变，若，当抛物线的顶点在最低位置时： ①求与满足的关系式； ②抛物线上有两点，，当时，求的取值范围． 5．在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴是直线 ． （1）求抛物线 的顶点坐标； （2）当 时，y的最大值是5，求a的值； （3）在（2）的条件下，当 时，y的最大值是m，最小值是n，且 ，求t的值． 6．如图，x轴上依次有A，B，D，C四个点，且，从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点 （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴； （2）通过计算说明点P是否会落在点C处，并补全抛物线； （3）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （4）在x轴上从左到右有两点E，F，且，从点F向上作轴，且在沿x轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点P能落在边(包括端点)上，直接写出点G横坐标的最大值与最小值． 7．某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 8．一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B． （1）求点A、B的坐标； （2）求二次函数的解析式及它的最小值． 9．如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作.如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为. （1）已知点、点，则　 　，　 　. （2）若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形. （3）如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为. ①在图3中，点C的坐标为，试求的值； ②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标. 10．已知二次函数 的图象过点A（ 1，0），点B（3，0）和点C. （1）若点C(0，3)，求二次函数表达式； （2）若点C(m，n)，证明：当 时，总有am2+bm a+b . 11．如图，直线y＝2x﹣8分别交x轴、y轴于点A、点B，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A，且顶点Q在直线AB上. （1）求a，b的值. （2）点P是第四象限内抛物线上的点，连结OP、AP、BP，设点P的横坐标为t，△OAP的面积为s1，△OBP的面积为s2，记s＝s1+s2，试求s的最值. 12．由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000． （1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？ （3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？ 13．小红根据学习函数