备战2024年中考数学专项真题练习--反比例函数与一次函数交点问题

备战2024中考数学专项真题练习--反比例函数与一次函数交点问题 1．（2023·青海）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（﹣ ，2），B（n，﹣1）． （1）求直线与双曲线的解析式． （2）点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标． 2．（2023·青海）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣ 的图象交于点B（a，4） （1）求一次函数的解析式； （2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围． 3．（2023·青海）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示. （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出不等式的解集. 4．（2023·青海）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知． （1）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由； （2）求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集． 5．（2023·青海）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·青海）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接，，若的面积是． （1）求反比例函数的解析式． （2）点为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标． 7．（2023·青海）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．C是y轴上的一点，连接、． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）若的面积是6，求点C的坐标． 8．（2023·青海）一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）过动点作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围． 9．（2023·青海）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，的横坐标为，的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）观察图象，直接写出不等式的解集． （3）将直线向上平移个单位，交双曲线于、两点，交坐标轴于点、，连接、，若的面积为，求直线的表达式． 10．（2023·青海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； （3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（﹣ ，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣ ．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣ 上，∴点B的坐标为（1，﹣1）． ∵直线y=kx+b经过点A（﹣ ，2），B（1，﹣1）， ∴ ，解得 ，∴直线的表达式为y=﹣2x+1 （2）解：当y=﹣2x+1=0时，x= ， ∴点C（ ，0）． 设点P的坐标为（x，0）， ∵S△ABP=3，A（﹣ ，2），B（1，﹣1）， ∴ ×3|x﹣ |=3，即|x﹣ |=2， 解得：x1=﹣ ，x2= ． ∴点P的坐标为（﹣ ，0）或（ ，0） 【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入双曲线y=，求出m的值，从而得出反比例函数的解析式，再将B（n，﹣1）代入双曲线的解析式求出n的值，从那个人得出N点的坐标，将A，B两点的坐标分别代入直线y=kx+b即可得出关于k，b的方程组，求解得出k.b的值，从而得出直线的解析式； （2）根据直线与x轴交点的坐标特点得出C点的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据S△ABP=3，列出方程，求解即可。 2．【答案】（1）解：∵反比例函数y=﹣ 的图象过点B（a，4）， ∴4=﹣ ，解得：a=﹣3， ∴点B的坐标为（﹣3，4）． 将A（2，﹣6）、B（﹣3，4）代入y=kx+b中， ，解得： ， ∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2． （2）解：直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=﹣2x+8． 联立直线l和反比例函数解析式成方程组， ，解得： ， ， ∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）． 画出函数图象，如图所示． 观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方， ∴使y1＜y2成立的x