2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转

2024年中考数学一轮复习综合练习题：旋转 一、选择题 1．如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点关于原点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72º后，能与原图形完全重合的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在 中， ， ，将 绕点C逆时针旋转90°得到 ，则 的度数为（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 5．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为（　　） A．α -30° B．180°-α C．90° D． 7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知M（a，3）和N（-4，b）关于原点对称，则a+b＝　 　． 10．如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则　 　． 11．如图，将绕点顺时针旋转90°得到，若点，在同一条直线上，，，则　 　. 12．如图所示，将四边形ABCD绕顶点按顺时针方向旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为　 　. 13．如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为　 　 三、解答题 14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD． （1）求证：DE⊥BC； （2）若AC=3，BC=7，求线段BD的长． 15．如图，，将绕点C顺时针旋转60°后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）． ⑴请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标． ⑵将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2； ⑶求（2）中点A移动的距离． 17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到△ADE，BD，CE交于点F. （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）求∠CFB的度数. 18．如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转得，连接． （1）证明：． （2）延长交于点F．判断四边形的的形状，并说明理由； （3）若，求线段的长度 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．1 10．75° 11． 12． 13． 14．（1）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE， ∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED， ∴∠DEC=90°， ∴DE⊥BC； （2）解：∵AE=AC=3，∠EAC=90°， ∴EC=6， ∴BE=BC﹣EC=1． ∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°， ∴DE=BC=7， ∴DB==5． 15．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转60°后得到 ∴，，， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴四边形是菱形 （2）解：∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∵是等边三角形， ∴ 在中， ∴ ∴四边形的面积 16．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求，B1点的坐标（-4，-2）； ⑵如图，△A2B2C2；即为所求； ⑶∵AB＝＝ ∴点A移动的距离＝＝π． 17．（1）解：由旋转的性质可知AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC， ∴AD=AB=AC=AE， 在△AEC和△ADB中， ， ∴△AEC≌△ADB（SAS）； （2）解：设CE与AB交于点G， ∵△AEC≌△ADB， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠CFB=180°-∠ABD-∠BGF，∠BAC=180-∠ACE-∠AGC，∠AGC=∠BGF， ∴∠CFB=∠BAC=36°. 18．（1）证明：由题意和旋转的性质可得：， 四边形是正方形 ， ，即： 由：， 可得：， ； （2）解：