4.4.4对数函数的性质练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.4 对数函数的性质 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则是的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若且a、b均不为1，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知x = 1.20.9，y = 1.10.8，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．函数是与函数的图象（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 10．下列函数中，满足的为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．下列不等关系成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．命题：“，”是真命题，则实数m的取值范围是 ． 四、双空题 13．已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则 ， 五、解答题 14．已知函数. (1)写出函数的定义域并判断其奇偶性； (2)若，求实数的取值范围. (3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用对数的换底公式得到，再利用对数的性质和充要条件的定义求解即可. 【详解】且， 当时，则， 当时，则， ， 当时，则，. 是的充分不必要条件. 故选：A. 2．B 【分析】化简完命题，然后根据必要不充分条件含义直接判断即可. 【详解】由，得， 由，得， 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3．A 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：A. 4．B 【分析】根据对应的指对幂函数在上单调性判断A、B、C；由对数函数的性质研究时的大小判断D. 【详解】由，则在上递增，而，故，A错； 在上递减，而，故，B对； 在上递减，而，故，C错； 当时，，D错； 故选：B 5．D 【分析】根据指数函数、对数函数的知识求得正确答案. 【详解】由于函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以， 而在上单调递增，， 所以. 故选：D 6．A 【分析】利用指数函数、对数函数的性质计算即可. 【详解】易知：，可得． 故选：A 7．A 【分析】利用指对数函数性质判断大小关系即可. 【详解】由，即. 故选：A 8．A 【分析】根据对数型复合函数的单调性得到不等式组，解得即可. 【详解】由于在上单调递增， 而在上单调递增，函数在上单调递增， 所以，所以， 故的取值范围是. 故选：A． 9．D 【分析】根据指数函数与对数函数的关系判断可得出结论. 【详解】函数是与函数的图象关于直线对称. 故选：D. 10．B 【分析】方法1：令，证明，找到满足此条件的函数； 方法2：令，得，找到满足条件的选项． 【详解】（方法1）令，则，． 由于，即， 所以． 而满足的函数有对数函数（，）， 所以，只有B选项符合题意，其它选项均不符合． （方法2）令，则，得．在四个选项中，只有B选项满足，其它选项均不符合． 故选：B 11．BD 【分析】根据幂函数，指数函数及对数函数的单调性判断. 【详解】∵在上单调递增，则，故A错误； ∵，，则，故B正确； ∵在上单调递增，则，故C错误； ∵在上单调递减，则，故D正确. 故选：BD. 12． 【分析】根据题中条件，可得，恒成立，利用，解出即可. 【详解】由题意可知， ，恒成立， 即恒成立， 则， 解得． 故答案为：. 13． 【分析】分析可知，函数的图象过点、，可得出关于、的方程组，解之即可. 【详解】因为函数的反函数的图象过点，则函数的图象过点， 又因为函数的图象过点，则，解得. 故答案为：；. 14．(1)定义域为，偶函数 (2) (3). 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解； （2）根据题意，由不等式，得出不等式组，即可求解； （3）根据题意，转化为，结合对数型函数的单调性，求得，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）解：由函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数为定义域上偶函数. （2）解：由函数，