4.4.1对数函数的概念练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1 对数的概念 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 3．下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，是对数函数的有 ①；②；③；④；⑤. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 5．已知函数是对数函数，则 ． 6．函数是对数函数，则实数a＝ . 7．已知对数函数过点，则的解析式为 . 三、解答题 8．已知函数且，且函数的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数m的取值范围． 9．已知对数函数的图象过点． (1)求的解析式； (2)解方程． 10．若函数是对数函数，求的值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设出函数代入点坐标得到，再计算反函数得到答案. 【详解】设，函数过，即，即，， 它的反函数的解析式为. 故选：A 2．C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数， ∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 3．C 【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答. 【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是； 函数是对数函数，C是； 函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是. 故选：C 4．B 【分析】根据对数函数的概念分析可得答案. 【详解】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数； ②和③符合对数函数的定义，是对数函数； ④中，底数不是常数，不是对数函数； ⑤中系数不是，不是对数函数. 故选：B. 5．1 【分析】根据对数函数的定义即可得到答案. 【详解】因为函数是对数函数， 则，解得． 故答案为：1. 6．1 【分析】利用对数函数的定义知，，解出的值，验证底数即可. 【详解】由题意得， 解得或1， 又且， 所以 故答案为：1 7． 【分析】利用待定系数法，设出函数方程，把点代入求解即可. 【详解】设，结合已知有， ∴，又且， ∴，则， 故答案为：. 8．(1) (2)或 【分析】（1）把点代入函数,求出即可. （2）利用对数函数的单调性,列出不等式,求解即可. 【详解】（1）函数的图像过点, 且 （2）， 当时,在上为增函数, 或. 实数的取值范围为或. 9．(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法即可求解， （2）根据指对互化即可求解. 【详解】（1）由题意设(且)， 由函数图象过点可得， 即，所以， 解得，故． （2）方程，即， 所以，所以方程的解是． 10． 【分析】根据对数的函数的定义可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】解：因为函数是对数函数，则，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$