7.3特殊角的三角函数（分层练习，3题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.3特殊角的三角函数 分层练习 考察题型一 求特殊角的三角函数值 1．在坐标系中，点的坐标是，则点关于轴对称点的坐标为　　 A．， B． C．， D．， 2．已知实数，，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 3．下列运算中，值为的是　　 A． B． C． D． 4．在中，，，，则的度数为　　． 5．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口． 上述说法正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．计算：（1）； （2）； （3）．【提示：】 考察题型二 已知特殊角的三角函数值反求角 1．（1）若，则锐角　　； （2）若，则锐角为　　； （3）若，则锐角　　． 2．若中，锐角、满足，则是　　 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．为锐角，当无意义时，的值为　　 A． B． C． D． 4．已知是锐角，且，求的值． 5．求满足下列条件的锐角． （1）； （2）． 6．（1）已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，求这个等腰三角形的顶角； （2）已知在中，是边上的高，，，，求的度数． 考察题型三 新定义问题 1．因为，，所以；由此猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：　　 A． B． C． D． 2．规定：，，，据此判断下列等式成立是　　．（写出所有正确的序号）． ①；②；③；④． 3．对于钝角，定义它的三角函数值如下：，． （1）求，，的值； （2）若一个三角形的三个内角的比是，、是这个三角形的两个顶点，，是方程的两个不相等的实数根，求的值及和的大小． 1．阅读材料：一般地，当、为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：；． 根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，是直径，，点、在圆上，点在半圆弧的中点处，是半圆弧的，则的长为　　 A． B． C． D．1 2．如图，已知在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动．若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是　　． 3．一般地，当，为任意角时，，，与的值可以用下面的公式求得： ； ； ； ． 例如：． 类似地，求： （1）的值． （2）的值． （3）的值【提示：对于钝角，定义它的三角函数值如下：，】． 4．如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，．求的半径； （3）在（2）条件下，求、、弧围成的阴影部分的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3特殊角的三角函数 分层练习 考察题型一 求特殊角的三角函数值 1．在坐标系中，点的坐标是，则点关于轴对称点的坐标为　　 A．， B． C．， D．， 【详解】解：，， 点的坐标是，， 点关于轴对称点的坐标为，． 故本题选：． 2．已知实数，，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ． 故本题选：． 3．下列运算中，值为的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，故不合题意； 、，故符合题意； 、，故不合题意； 、，故不合题意． 故本题选：． 4．在中，，，，则的度数为　　． 【详解】解：，，， ， ． 胡本题答案为：． 5．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度： ①当时，小于3.4米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于3.0米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.2米的车辆可以通过该闸口． 上述说法正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【详解】解：由题意可知：限高曲臂道路闸口高度为：， ①当时，米，即米即可通过该闸口，故①正确； ②当时，米，即米即可通过该闸口， ， 等于3米的车辆不可以通过该闸口，故②正确； ③当时，米，即米即可通过该闸口， ， 等于3.2米的车辆可以通过该闸口，故③正确． 故本题选：． 6．计算：（1）； （2）； （3）．【提示：】 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 考察题型二 已知特殊角的三角函数值反求角 1．（1）若，则锐角　　； （2）若，则锐角为　　； （3）若，则锐角　　． 【详解】（1）， ，解得：； （2）， ，解得：， 故本题答案为：； 【详解】解：， ， ，解得：． 故本题答案为：45；；30． 2．若中，锐角、满足，则是　　 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直