24.3正多边形和圆 （课件） 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 九年级上 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 了解正多边形和圆的有关概念. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. 3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. 学习目标 重点 难点 观看屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的. 你能从这些图案中找出类似的图形吗？ 新课引入 一、正多边形的有关概念及性质 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等； 菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等. 新知学习 探究 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 接下来，我们就一起以圆内接正五边形为例证明 ； ＋ ＋ ＝ ① ＝ ③ ∠A ∠E； 把 ⊙O 进行 5 等分，依次连接各等分点得到五边形 ABCDE . (1) 填空： · A O E D C B ＋ ＋ ＝ ② ＝ 3 ＝ (2) 这个五边形 ABCDE 是正五边形吗？简单说说理由. 3 ； 由上述过程可知∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又五边形ABCDE的顶点都在上⊙O ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 ⊙O是正五边形ABCDE的外接圆 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆. O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 内切圆的半径叫做正多边形的边心距. 正多边形每一边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角. 正 n 边形的每个中心角都等于 . 归纳 针对训练 1.下列说法中，不正确的是(　　) A. 正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B. 各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C. 正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D 二、正多边形的有关计算 例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 ( 结果保留小数点后一位 ). C D O E F A P 抽象成 B O 4 m A B C D E F P r 解：过点 O 作 OP⊥BC 于 P. ∵OB = OC，∠BOC = 60°， ∴BC = OB = 4 m，地基周长 l = 6×4 = 24 (m). 亭子地基的面积 在 Rt△OPB 中，OB = 4 m，PB = 利用勾股定理，可得边心距 正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？ 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 归纳 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 归纳 圆内接正多边形的辅助线 针对训练 1. 一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 (　　) A. 12 mm B. 12 mm C. 6 mm D. 6 mm A 2. 如图，已知 ⊙O 的内接正方形的边长为 4，则 ⊙O 的半径是（　　） A. 2 B. 4 C. D. C A D B C O 随堂练习 1.一个正六边形的边心距为3，则这个正六边形外接圆的面积为________． 12π 2.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，BD为⊙O内接正十二边形的一边，若CD＝ ，则⊙O的半径为________． 2　 3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G、H 分别是 AF、BC 上的点，且 AG = BH． (1) 求∠FAB 的度数； (1) 解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠FAB = . E D O F C A