精品解析：广西壮族自治区南宁市龙堤路初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期九年级期中试卷 数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 3的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列电视台图标，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　） A. 方差是3.6 B. 众数是10 C. 中位数是3 D. 平均数是6 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为( ) A B. C. D. 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每题2分；共12分） 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围为______． 14. 因式分解： =__________． 15. 已知抛物线，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，请写出新抛物线的解析式为______． 16. 如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为______ ． 17. 如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是______． 18. 已知关于x的二次函数y=mx2-2x+1，当时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 解方程：． 20. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为． （1）把向下平移6个单位后得到对应的，画出； （2）画出与关于原点中心对称的． 21. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，若，求的长度． 22. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C，篮球，D．书法．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为． 请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有_________人：； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； 23. 如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上的A点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与O点的水平距离为时，达到最高，球场的边界距O点的水平距离为． （1）请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式； （2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由． 24. 如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点． （1）如图①，若点为的中点，求的度数； （2）如图②，若，，求的半径． 25. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形． （2）如图2，在方格纸中，三点均在格点上，规定方格纸左下端为原点，三个点的坐标分别为，若四边形是邻等四边形，请标出所有符合条件的格点，并写出对应坐标． （3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过作交的延长线于点．若，求四边形的周长． 26. 如图