2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．抛物线 的顶点是（　　）． A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（　　）. A． B． C． D． 3．点在二次函数图象上，的最大值是（　　）. A．3 B． C． D． 4．已知 ， ， 是二次函数 图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6．若抛物线与轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线，且，，下列结论：①，②，③抛物线与轴正半轴必有一个交点，④当时，最小，⑤抛物线与直线，有一个交点，其中正确结论的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．二次函数的最大值为　 　． 10．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的范围是　 　． 11．若抛物线与直线交于，两点，则点与点之间的距离　 　． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为　 　． 13．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；；；；其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题 14．二次函数的图象经过点A（1，-1），B（2，5）， (1)求函数的表达式． (2)若点C（-2，m），D（n ，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标． 15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）、用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，花圈的面积为． （1）若花园的面积为，求x的值； （2）写出花园面积S与x的函数关系式，并求当x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？ 16．中国小将杨倩在2021东京奥运会射击比赛中，拿下中国第一枚金牌．某网店顺势推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式． （2）当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出160元给希望工程，为了保证捐款后每天利润不低于3800元，求该纪念T恤衫的销售单价x的取值范围． 17．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； （3）当时，抛物线有最小值5，求的值． 18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； （3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9．5 10． 11． 12． 13．③④ 14．（1）将A（1，-1），B（2，5）代入得： ， 解得：， 则二次函数解析式为； （2）将x=-2，y=m代入二次函数解析式得：y=m=5，即C（﹣2，5）； 将x=n，y=7代入二次函数解析式得：，即n=±， 即D（，7）或（，7） 15．（1）解：由题意得，， 整理得， 解得， 所以，x的值为12或16 （2）解：由题意得，， 化成顶点式为， 所以，当x为时，花园面积S有最大值，最大值为． 16．解：（1）设y与x之间的函数关系式为； 将代入得： 解得 y与x之间的函数关系式为 （2）设利润为，则， 即 ，开口向下 当时， 当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，最大值为4000元 （3）根据题意可得 即 当，解得 ，开口向下 由（2）可知，当时取得最大值， 17．（1）解：设抛物线的表达式为：， 又∵ ∴； （2）解：过点作轴交于点， 当时，， ∴点， 设直线的表达式为， 把和代入得： ，解得 ∴直线的表达式为， 设点， 则点， ∴， ∵， ∴有最大值，最大值为； （3）解：∵， 即抛物线的最小值是， 即和不可能在抛物线对称轴两侧； 当时， 即， 则时，抛物线取得最小值， 即， 解得：(舍去)或， 即； 当时， 即， 则时