重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年高二上期末数学模拟试卷 说明：考试范围为选择性必修第一章~第四章 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、直线的倾斜角为( ) A.0 B. C. D. 2、若向量，，则( ) A. B. C. D. 3、设等差数列,的前项和分别是,,若,则( ) A. B. C. D. 4、抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5、已知数列是等比数列，则下列结论： ①数列是等比数列； ②若，，则； ③若数列的前n项和，则； ④若，则数列是递增数列. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6、若动点P与点，的距离之差为2，则点P的轨迹是( ). A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 7、分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.如图，有一列曲线，，…，，….已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉.记的周长为、所围成的面积为.对于，下列结论正确的是( ) A.为等差数列 B.为等比数列 C.，使 D.，使 8、已知双曲线的左,右焦点分别为,,斜率为k且过的直线l交双曲线C的渐近线于A,B两点,若,(表示的面积),则双曲线C的离心率为( ) A. B. C. D.或 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、有下面四个结论，不正确的是( ) A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数 B.数列的项数一定是无限的 C.数列的通项公式的形式是唯一的 D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 10、已知直线,则该直线( ) A.过点 B.斜率为 C.倾斜角为 D.在x轴上的截距为 11、已知，是双曲线的上、下焦点，M是该双曲线的一条渐近线上一点，且以线段为直径的圆过点M，则下列说法正确的有( ) A.双曲线C的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为 C.点M的横坐标为 D.的面积为 12、已知抛物线的焦点F到准线的距离为2,过点F的直线与抛物线交于A、B两点,M为线段AB的中点,O为坐标原点,则下列结论正确的是( ) A.若,则点M到y轴的距离为4 B.过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有条 C.P是准线上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13、已知圆，若直线被圆C截得的弦长为1，则_______. 14、已知直线，直线是绕点逆时针旋转45°得到的，则的方程是______. 15、已知数列则____________. 16、已知抛物线的焦点为F,,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、已知等差数列中,为数列的前n项和,,． （1）求数列的通项公式; （2）令,求数列的前n项和． 18、求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形： （1）圆心为，且与直线相切； （2）圆心在直线上，半径为2，且与直线相切； 19、如图,在多面体ABCDE中,平面平面ABE,,,,,F是AE的中点. （1）证明:平面CDE; （2）求点F到平面CDE的距离. 20、已知各项都为正数的数列满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）若，，求的通项公式. 21、如图,在三棱锥中,,,O为AC的中点. （1）证明：平面ABC; （2）若点M在棱BC上,且二面角为,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 22、已知椭圆过点,离心率为. (1)求椭圆C的方程; (2)已知C的下顶点为A,不过A的直线l与C交于点E,F,线段EF的中点为G,若,试问直线l是否经过定点？若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二上期末数学模拟试卷（一题一解） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、直线的倾斜角为( ) A.0 B. C. D. 1、答案：C 解析：因为直线与x轴垂直, 故直线的倾斜