2023-2024学年湘教版九年级 数学上册期末常考题型专练1

湘教版 数学 9年级上册 第1部分 (一)求反比例函数表达式的几种方法 (二)跨学科专题(一) (三)一元二次方程的解法 (四)数学传统文化试题 (五)新定义型试题 第2部分（见另一份资料） (六)相似三角形的判定模型 (七)构造基本图形解直角三角形的实际应用 (八)跨学科专题(二) (一)求反比例函数表达式的几种方法 1.若函数y=(3m+n)+(n+9)x是反比例函数,求该反比例函数的表达式. 2.已知一次函数y=(k-2)x+9-2k的图象经过第一、二、三象限,在反比例函数y=的图象的一个分支上,y随x的减小而增大.若k是一个整数,求反比例函数的表达式. 3，如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=6,E是CD的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F. (1)若点B的坐标为(-6,0),求k的值; (2)连接AE,若AF=AE,求反比例函数的表达式. 4，如图,直线y=ax+b交y轴于点A,交x轴于点B,交双曲线y=的一支于点C,过点C分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点D和点E,以AC和CE为边在AC的左侧作平行四边形ACEF,若平行四边形ACEF的面积为12,点B为AC的中点,求k的值. 5，如图,A是函数y=-(x<0)图象上的一点,B是函数y=(k>0,x>0)图象上的一点,连接AB交y轴于点C,连接OA、OB.若AC=BC,S△AOB=4,求点B所在函数图象的表达式. 6.在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限,若反比例函数图象经过其中两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)点D是否在这个反比例函数的图象上? 7，教师办公室饮水机的工作程序如下:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10 ℃,待加热到100 ℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程,设某天水温和室温均为20 ℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x(min)的关系如图所示,回答下列问题: (1)分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时,y与x之间的函数表达式; (2)求出图中a的值; (3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40 ℃的开水,则他要在什么时间段内接水? (二)跨学科专题(一) 1.已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是 (　　) A.R至少为2 000 Ω　　　　B.R至多为2 000 Ω C.R至少为24.2 Ω　　　　D.R至多为24.2 Ω 2.如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当x=6时,y=2. (1)求y关于x的函数解析式; (2)若火焰的像高为3 cm,求小孔到蜡烛的距离. 3.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.现测得不同时刻的y与x的数据如下表: x(分钟) 0 2 4 6 8 10 12 16 20 y(毫克) 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象是(　　) A B C D 4.1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人都有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y(单位:米)是其两腿迈出的步长之差x(x>0,单位:厘米)的反比例函数,y与x之间有如下表所示的关系: x/厘米 1 2 3 5 y/米 14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题: (1)直接写出y与x之间的函数表达式:　　　　　　;  (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时,他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为　　　米;  (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则他两腿迈出的步长之差最多是多少厘米? (三)一元二次方程的解法 1.已知一元二次方程(x-2)2=3的两根为a、b,且a>b,则2a+b的值为 (　　) A.9　　　　B.-3　　　　C.6+　　　　D.-6+ 2.若k和b是一元二次方程x2-8x-128=0的两根,且k>b,则一元二次方程x2-x+b=0的两根为　　　　　　　　　.  3.解方程:x2+2x+1=-x+9. 4.